SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
7 · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · 2 1 1 ·
9 · · · · · · · 3 5 3 2 · ·
10 · · · · · 9 12 13 10 6 2 1 ·
11 · · · 5 14 18 21 16 11 5 2 · ·
12 · 2 7 16 23 26 23 17 9 4 1 · ·
13 · 2 10 17 24 24 20 12 6 2 · · ·
14 · · 8 16 20 20 15 9 3 1 · · ·
15 · · · 7 12 11 8 4 1 · · · ·
16 · · · · 4 5 3 1 · · · · ·
17 · · · · · 1 1 · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · ·
3 · · · · · · · · · · 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 · ·
4 · · · · · · · · 1 4 12 25 44 62 73 73 62 44 25 12 4 1 ·
5 · · · · · · · 1 7 22 49 88 134 169 182 169 134 88 49 22 7 1 ·
6 · · · · · · 2 10 34 79 149 235 318 367 367 318 235 149 79 34 10 2 ·
7 · · · · · 2 12 41 105 209 349 496 613 656 613 496 349 209 105 41 12 2 ·
8 · · · · 2 12 45 119 255 450 677 882 1009 1009 882 677 450 255 119 45 12 2 ·
9 · · · 1 10 41 119 268 507 807 1115 1347 1439 1347 1115 807 507 268 119 41 10 1 ·
10 · · 1 7 34 105 255 507 860 1255 1606 1813 1813 1606 1255 860 507 255 105 34 7 1 ·
11 · · 4 22 79 209 450 807 1255 1698 2031 2148 2031 1698 1255 807 450 209 79 22 4 · ·
12 · 1 12 49 149 349 677 1115 1606 2031 2276 2276 2031 1606 1115 677 349 149 49 12 1 · ·
13 · 4 25 88 235 496 882 1347 1813 2148 2276 2148 1813 1347 882 496 235 88 25 4 · · ·
14 1 9 44 134 318 613 1009 1439 1813 2031 2031 1813 1439 1009 613 318 134 44 9 1 · · ·
15 2 15 62 169 367 656 1009 1347 1606 1698 1606 1347 1009 656 367 169 62 15 2 · · · ·
16 3 20 73 182 367 613 882 1115 1255 1255 1115 882 613 367 182 73 20 3 · · · · ·
17 4 22 73 169 318 496 677 807 860 807 677 496 318 169 73 22 4 · · · · · ·
18 4 20 62 134 235 349 450 507 507 450 349 235 134 62 20 4 · · · · · · ·
19 3 15 44 88 149 209 255 268 255 209 149 88 44 15 3 · · · · · · · ·
20 2 9 25 49 79 105 119 119 105 79 49 25 9 2 · · · · · · · · ·
21 1 4 12 22 34 41 45 41 34 22 12 4 1 · · · · · · · · · ·
22 · 1 4 7 10 12 12 10 7 4 1 · · · · · · · · · · · ·
23 · · 1 1 2 2 2 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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