SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
10 · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · 4 2 1 ·
12 · · · · · · · · 11 13 8 4 1 ·
13 · · · · · · 23 33 33 22 12 4 1 ·
14 · · · · 20 44 56 55 40 24 10 3 · ·
15 · · 11 31 58 75 77 62 42 21 8 2 · ·
16 · 5 22 48 71 82 74 55 32 15 4 1 · ·
17 · · 20 44 65 69 59 39 21 8 2 · · ·
18 · · · 23 41 45 36 22 10 3 · · · ·
19 · · · · 18 23 18 10 4 1 · · · ·
20 · · · · · 7 6 3 1 · · · · ·
21 · · · · · · 1 · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
4 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 2 1 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 17 18 17 13 7 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · 3 10 24 43 62 73 73 62 43 24 10 3 · ·
7 · · · · · · · · · 1 7 24 58 108 162 206 223 206 162 108 58 24 7 1 ·
8 · · · · · · · · 2 13 43 108 210 334 449 522 522 449 334 210 108 43 13 2 ·
9 · · · · · · · 3 19 66 168 343 574 818 1007 1081 1007 818 574 343 168 66 19 3 ·
10 · · · · · · 3 22 82 223 475 841 1266 1653 1884 1884 1653 1266 841 475 223 82 22 3 ·
11 · · · · · 3 22 89 256 580 1078 1715 2365 2859 3039 2859 2365 1715 1078 580 256 89 22 3 ·
12 · · · · 2 19 82 256 617 1220 2045 2982 3810 4297 4297 3810 2982 2045 1220 617 256 82 19 2 ·
13 · · · 1 13 66 223 580 1220 2173 3342 4515 5384 5711 5384 4515 3342 2173 1220 580 223 66 13 1 ·
14 · · · 7 43 168 475 1078 2045 3342 4767 6012 6743 6743 6012 4767 3342 2045 1078 475 168 43 7 · ·
15 · · 3 24 108 343 841 1715 2982 4515 6012 7130 7539 7130 6012 4515 2982 1715 841 343 108 24 3 · ·
16 · 1 10 58 210 574 1266 2365 3810 5384 6743 7539 7539 6743 5384 3810 2365 1266 574 210 58 10 1 · ·
17 · 3 24 108 334 818 1653 2859 4297 5711 6743 7130 6743 5711 4297 2859 1653 818 334 108 24 3 · · ·
18 · 7 43 162 449 1007 1884 3039 4297 5384 6012 6012 5384 4297 3039 1884 1007 449 162 43 7 · · · ·
19 1 13 62 206 522 1081 1884 2859 3810 4515 4767 4515 3810 2859 1884 1081 522 206 62 13 1 · · · ·
20 2 17 73 223 522 1007 1653 2365 2982 3342 3342 2982 2365 1653 1007 522 223 73 17 2 · · · · ·
21 2 18 73 206 449 818 1266 1715 2045 2173 2045 1715 1266 818 449 206 73 18 2 · · · · · ·
22 2 17 62 162 334 574 841 1078 1220 1220 1078 841 574 334 162 62 17 2 · · · · · · ·
23 2 13 43 108 210 343 475 580 617 580 475 343 210 108 43 13 2 · · · · · · · ·
24 1 7 24 58 108 168 223 256 256 223 168 108 58 24 7 1 · · · · · · · · ·
25 · 3 10 24 43 66 82 89 82 66 43 24 10 3 · · · · · · · · · · ·
26 · 1 3 7 13 19 22 22 19 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
27 · · · 1 2 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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