SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
19 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · 2 1 ·
21 · · · · · · · 5 7 4 1 ·
22 · · · · · 10 16 17 11 6 1 ·
23 · · · 5 17 24 26 22 13 5 1 ·
24 · 1 7 17 26 34 29 21 11 4 · ·
25 · · 5 17 25 28 24 16 7 2 · ·
26 · · · 11 19 22 16 11 4 1 · ·
27 · · · · 7 11 8 5 2 · · ·
28 · · · · · 4 3 2 · · · ·
29 · · · · · · · 1 · · · ·
30 · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
13 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 7 6 3 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · 3 10 20 26 26 20 10 3 · ·
16 · · · · · · · · · · 1 8 24 50 71 80 71 50 24 8 1 ·
17 · · · · · · · · · 2 15 46 97 150 185 185 150 97 46 15 2 ·
18 · · · · · · · · 3 23 73 160 262 351 384 351 262 160 73 23 3 ·
19 · · · · · · · 4 29 97 225 392 558 664 664 558 392 225 97 29 4 ·
20 · · · · · · 4 32 112 275 509 774 982 1066 982 774 509 275 112 32 4 ·
21 · · · · · 3 29 112 292 577 933 1266 1469 1469 1266 933 577 292 112 29 3 ·
22 · · · · 2 23 97 275 577 994 1435 1780 1904 1780 1435 994 577 275 97 23 2 ·
23 · · · 1 15 73 225 509 933 1435 1893 2166 2166 1893 1435 933 509 225 73 15 1 ·
24 · · · 8 46 160 392 774 1266 1780 2166 2316 2166 1780 1266 774 392 160 46 8 · ·
25 · · 3 24 97 262 558 982 1469 1904 2166 2166 1904 1469 982 558 262 97 24 3 · ·
26 · 1 10 50 150 351 664 1066 1469 1780 1893 1780 1469 1066 664 351 150 50 10 1 · ·
27 · 3 20 71 185 384 664 982 1266 1435 1435 1266 982 664 384 185 71 20 3 · · ·
28 · 6 26 80 185 351 558 774 933 994 933 774 558 351 185 80 26 6 · · · ·
29 1 7 26 71 150 262 392 509 577 577 509 392 262 150 71 26 7 1 · · · ·
30 1 6 20 50 97 160 225 275 292 275 225 160 97 50 20 6 1 · · · · ·
31 · 3 10 24 46 73 97 112 112 97 73 46 24 10 3 · · · · · · ·
32 · 1 3 8 15 23 29 32 29 23 15 8 3 1 · · · · · · · ·
33 · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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