SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
8 · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · 1 1 ·
10 · · · · · · · · 4 5 2 1 ·
11 · · · · · · 14 17 15 9 4 1 ·
12 · · · · 13 29 31 28 18 10 3 1 ·
13 · · 10 26 41 47 44 32 18 8 2 · ·
14 · 9 21 40 50 52 40 28 13 5 1 · ·
15 · 11 27 43 49 48 34 20 9 3 · · ·
16 · · 13 30 33 31 20 11 3 1 · · ·
17 · · · 15 19 18 10 5 1 · · · ·
18 · · · · 5 7 3 1 · · · · ·
19 · · · · · 2 1 · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · · 1 5 10 17 22 25 22 17 10 5 1 · ·
5 · · · · · · · · · 1 4 14 31 53 74 88 88 74 53 31 14 4 1 ·
6 · · · · · · · · 2 9 29 65 119 175 223 239 223 175 119 65 29 9 2 ·
7 · · · · · · · 3 15 49 113 214 336 450 519 519 450 336 214 113 49 15 3 ·
8 · · · · · · 4 19 67 163 324 533 761 929 997 929 761 533 324 163 67 19 4 ·
9 · · · · · 4 21 77 202 423 736 1103 1434 1631 1631 1434 1103 736 423 202 77 21 4 ·
10 · · · · 3 19 77 214 481 885 1403 1923 2326 2468 2326 1923 1403 885 481 214 77 19 3 ·
11 · · · 2 15 67 202 481 945 1583 2295 2927 3302 3302 2927 2295 1583 945 481 202 67 15 2 ·
12 · · 1 9 49 163 423 885 1583 2428 3278 3903 4147 3903 3278 2428 1583 885 423 163 49 9 1 ·
13 · · 4 29 113 324 736 1403 2295 3278 4131 4634 4634 4131 3278 2295 1403 736 324 113 29 4 · ·
14 · 1 14 65 214 533 1103 1923 2927 3903 4634 4893 4634 3903 2927 1923 1103 533 214 65 14 1 · ·
15 · 5 31 119 336 761 1434 2326 3302 4147 4634 4634 4147 3302 2326 1434 761 336 119 31 5 · · ·
16 1 10 53 175 450 929 1631 2468 3302 3903 4131 3903 3302 2468 1631 929 450 175 53 10 1 · · ·
17 2 17 74 223 519 997 1631 2326 2927 3278 3278 2927 2326 1631 997 519 223 74 17 2 · · · ·
18 3 22 88 239 519 929 1434 1923 2295 2428 2295 1923 1434 929 519 239 88 22 3 · · · · ·
19 4 25 88 223 450 761 1103 1403 1583 1583 1403 1103 761 450 223 88 25 4 · · · · · ·
20 4 22 74 175 336 533 736 885 945 885 736 533 336 175 74 22 4 · · · · · · ·
21 3 17 53 119 214 324 423 481 481 423 324 214 119 53 17 3 · · · · · · · ·
22 2 10 31 65 113 163 202 214 202 163 113 65 31 10 2 · · · · · · · · ·
23 1 5 14 29 49 67 77 77 67 49 29 14 5 1 · · · · · · · · · ·
24 · 1 4 9 15 19 21 19 15 9 4 1 · · · · · · · · · · · ·
25 · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·