| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (2,0,0) | (6,1,0) | (10,1,1) | (13,3,1) | (16,4,2) | (19,4,4) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | (13,9,0) | (17,9,1) | (20,10,2) | (23,10,4) | (25,12,5) | (27,13,7) | (29,13,10) | (30,17,10) | (31,20,11) | (32,22,13) | (33,23,16) | (34,23,20) | (34,27,21) | (34,30,23) | (34,32,26) | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (34,34,34) |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | · |
| 9 | · | · | · | 1 | 3 | 4 | 4 | 3 | 1 | 1 | · |
| 10 | · | 2 | 3 | 7 | 7 | 9 | 6 | 5 | 2 | 1 | · |
| 11 | · | 1 | 3 | 6 | 7 | 7 | 5 | 3 | 1 | · | · |
| 12 | · | 3 | 4 | 8 | 7 | 7 | 4 | 2 | · | · | · |
| 13 | · | · | 1 | 5 | 4 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 14 | · | · | · | 4 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 5 | 9 | 13 | 13 | 13 | 9 | 5 | 2 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 6 | 13 | 23 | 34 | 41 | 41 | 34 | 23 | 13 | 6 | 2 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 9 | 24 | 43 | 67 | 85 | 96 | 85 | 67 | 43 | 24 | 9 | 3 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | 3 | 11 | 31 | 64 | 104 | 142 | 169 | 169 | 142 | 104 | 64 | 31 | 11 | 3 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | 4 | 13 | 38 | 80 | 143 | 204 | 259 | 276 | 259 | 204 | 143 | 80 | 38 | 13 | 4 | · |
| 7 | · | · | · | · | 3 | 13 | 39 | 88 | 164 | 255 | 339 | 388 | 388 | 339 | 255 | 164 | 88 | 39 | 13 | 3 | · |
| 8 | · | · | · | 3 | 11 | 38 | 88 | 174 | 281 | 402 | 483 | 518 | 483 | 402 | 281 | 174 | 88 | 38 | 11 | 3 | · |
| 9 | · | · | 2 | 9 | 31 | 80 | 164 | 281 | 419 | 540 | 608 | 608 | 540 | 419 | 281 | 164 | 80 | 31 | 9 | 2 | · |
| 10 | · | 1 | 6 | 24 | 64 | 143 | 255 | 402 | 540 | 650 | 683 | 650 | 540 | 402 | 255 | 143 | 64 | 24 | 6 | 1 | · |
| 11 | · | 2 | 13 | 43 | 104 | 204 | 339 | 483 | 608 | 683 | 683 | 608 | 483 | 339 | 204 | 104 | 43 | 13 | 2 | · | · |
| 12 | · | 5 | 23 | 67 | 142 | 259 | 388 | 518 | 608 | 650 | 608 | 518 | 388 | 259 | 142 | 67 | 23 | 5 | · | · | · |
| 13 | 1 | 9 | 34 | 85 | 169 | 276 | 388 | 483 | 540 | 540 | 483 | 388 | 276 | 169 | 85 | 34 | 9 | 1 | · | · | · |
| 14 | 2 | 13 | 41 | 96 | 169 | 259 | 339 | 402 | 419 | 402 | 339 | 259 | 169 | 96 | 41 | 13 | 2 | · | · | · | · |
| 15 | 2 | 13 | 41 | 85 | 142 | 204 | 255 | 281 | 281 | 255 | 204 | 142 | 85 | 41 | 13 | 2 | · | · | · | · | · |
| 16 | 2 | 13 | 34 | 67 | 104 | 143 | 164 | 174 | 164 | 143 | 104 | 67 | 34 | 13 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 2 | 9 | 23 | 43 | 64 | 80 | 88 | 88 | 80 | 64 | 43 | 23 | 9 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 1 | 5 | 13 | 24 | 31 | 38 | 39 | 38 | 31 | 24 | 13 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 2 | 6 | 9 | 11 | 13 | 13 | 11 | 9 | 6 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |