SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
11 · · · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · 1 · ·
13 · · · · · · · · · 6 6 2 1 ·
14 · · · · · · · 20 23 18 9 3 · ·
15 · · · · · 26 46 49 38 22 9 3 · ·
16 · · · 25 53 78 80 68 43 23 8 2 · ·
17 · 6 27 58 86 98 89 66 38 17 5 1 · ·
18 · 13 39 73 93 98 78 54 27 11 2 · · ·
19 · · 24 57 73 72 55 34 15 5 1 · · ·
20 · · · 31 45 46 32 19 7 2 · · · ·
21 · · · · 15 19 13 7 2 · · · · ·
22 · · · · · 6 4 2 · · · · · ·
23 · · · · · · · 1 · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · 1 3 5 8 9 8 5 3 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · · 1 4 12 23 35 42 42 35 23 12 4 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · 3 12 33 65 105 134 146 134 105 65 33 12 3 · ·
9 · · · · · · · · · · 6 25 69 141 236 325 378 378 325 236 141 69 25 6 · ·
10 · · · · · · · · 1 10 41 118 251 440 639 798 854 798 639 440 251 118 41 10 1 ·
11 · · · · · · · 1 13 56 167 376 692 1063 1404 1611 1611 1404 1063 692 376 167 56 13 1 ·
12 · · · · · · 1 14 66 207 488 948 1535 2146 2608 2790 2608 2146 1535 948 488 207 66 14 1 ·
13 · · · · · 1 13 66 222 556 1137 1948 2873 3698 4192 4192 3698 2873 1948 1137 556 222 66 13 1 ·
14 · · · · · 10 56 207 556 1210 2188 3415 4640 5570 5906 5570 4640 3415 2188 1210 556 207 56 10 · ·
15 · · · · 6 41 167 488 1137 2188 3608 5188 6576 7387 7387 6576 5188 3608 2188 1137 488 167 41 6 · ·
16 · · · 3 25 118 376 948 1948 3415 5188 6956 8252 8740 8252 6956 5188 3415 1948 948 376 118 25 3 · ·
17 · · 1 12 69 251 692 1535 2873 4640 6576 8252 9231 9231 8252 6576 4640 2873 1535 692 251 69 12 1 · ·
18 · · 4 33 141 440 1063 2146 3698 5570 7387 8740 9231 8740 7387 5570 3698 2146 1063 440 141 33 4 · · ·
19 · 1 12 65 236 639 1404 2608 4192 5906 7387 8252 8252 7387 5906 4192 2608 1404 639 236 65 12 1 · · ·
20 · 3 23 105 325 798 1611 2790 4192 5570 6576 6956 6576 5570 4192 2790 1611 798 325 105 23 3 · · · ·
21 · 5 35 134 378 854 1611 2608 3698 4640 5188 5188 4640 3698 2608 1611 854 378 134 35 5 · · · · ·
22 · 8 42 146 378 798 1404 2146 2873 3415 3608 3415 2873 2146 1404 798 378 146 42 8 · · · · · ·
23 1 9 42 134 325 639 1063 1535 1948 2188 2188 1948 1535 1063 639 325 134 42 9 1 · · · · · ·
24 1 8 35 105 236 440 692 948 1137 1210 1137 948 692 440 236 105 35 8 1 · · · · · · ·
25 · 5 23 65 141 251 376 488 556 556 488 376 251 141 65 23 5 · · · · · · · · ·
26 · 3 12 33 69 118 167 207 222 207 167 118 69 33 12 3 · · · · · · · · · ·
27 · 1 4 12 25 41 56 66 66 56 41 25 12 4 1 · · · · · · · · · · ·
28 · · 1 3 6 10 13 14 13 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·