SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
21 · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · 1 · ·
23 · · · · · · 3 4 2 1 ·
24 · · · · 5 8 9 7 3 · ·
25 · · 2 7 11 13 11 7 3 · ·
26 · 1 5 10 14 14 11 6 2 · ·
27 · · 4 9 12 11 8 4 1 · ·
28 · · · 5 8 7 5 2 · · ·
29 · · · · 2 3 2 1 · · ·
30 · · · · · 1 1 · · · ·
31 · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
16 · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · 1 4 8 10 8 4 1 · ·
18 · · · · · · · · · · 3 11 22 30 30 22 11 3 · ·
19 · · · · · · · · · 6 22 46 68 76 68 46 22 6 · ·
20 · · · · · · · 1 10 36 79 125 155 155 125 79 36 10 1 ·
21 · · · · · · 1 13 49 113 192 258 285 258 192 113 49 13 1 ·
22 · · · · · 1 14 57 140 253 366 438 438 366 253 140 57 14 1 ·
23 · · · · 1 13 57 150 290 448 577 626 577 448 290 150 57 13 1 ·
24 · · · · 10 49 140 290 480 661 772 772 661 480 290 140 49 10 · ·
25 · · · 6 36 113 253 448 661 826 889 826 661 448 253 113 36 6 · ·
26 · · 3 22 79 192 366 577 772 889 889 772 577 366 192 79 22 3 · ·
27 · 1 11 46 125 258 438 626 772 826 772 626 438 258 125 46 11 1 · ·
28 · 4 22 68 155 285 438 577 661 661 577 438 285 155 68 22 4 · · ·
29 1 8 30 76 155 258 366 448 480 448 366 258 155 76 30 8 1 · · ·
30 2 10 30 68 125 192 253 290 290 253 192 125 68 30 10 2 · · · ·
31 2 8 22 46 79 113 140 150 140 113 79 46 22 8 2 · · · · ·
32 1 4 11 22 36 49 57 57 49 36 22 11 4 1 · · · · · ·
33 · 1 3 6 10 13 14 13 10 6 3 1 · · · · · · · ·
34 · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·