SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=3\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 · · · · · · · · ·
3 · · · · · 1 1 1 ·
4 · · · · 1 1 1 · ·
5 · 1 1 2 2 1 · · ·
6 · 1 1 2 2 · · · ·
7 · 1 1 1 · · · · ·
8 · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 · · 1 2 3 5 6 6 6 5 3 2 1 ·
2 · 1 4 7 12 17 19 19 17 12 7 4 1 ·
3 1 4 10 18 28 35 38 35 28 18 10 4 1 ·
4 2 7 18 31 44 53 53 44 31 18 7 2 · ·
5 3 12 28 44 60 66 60 44 28 12 3 · · ·
6 5 17 35 53 66 66 53 35 17 5 · · · ·
7 6 19 38 53 60 53 38 19 6 · · · · ·
8 6 19 35 44 44 35 19 6 · · · · · ·
9 6 17 28 31 28 17 6 · · · · · · ·
10 5 12 18 18 12 5 · · · · · · · ·
11 3 7 10 7 3 · · · · · · · · ·
12 2 4 4 2 · · · · · · · · · ·
13 1 1 1 · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · ·