SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · 23 16 7 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · 91 93 57 27 8 2 ·
21 · · · · · · · · · · · · 279 329 268 166 83 32 9 1 ·
22 · · · · · · · · · · 547 792 761 594 378 205 89 31 7 1 ·
23 · · · · · · · · 829 1368 1564 1430 1116 744 428 206 82 24 5 · ·
24 · · · · · · 862 1719 2281 2467 2251 1804 1253 766 398 177 61 16 2 · ·
25 · · · · 640 1529 2441 3094 3331 3121 2583 1888 1219 687 332 133 42 9 1 · ·
26 · · 228 824 1697 2680 3455 3858 3751 3255 2496 1711 1025 539 236 86 23 4 · · ·
27 · 127 562 1339 2308 3228 3829 3965 3630 2959 2145 1378 776 375 152 48 11 1 · · ·
28 · · 490 1332 2273 3092 3513 3497 3045 2369 1619 982 511 228 80 22 3 · · · ·
29 · · · 840 1736 2459 2786 2706 2279 1695 1103 626 303 122 38 8 1 · · · ·
30 · · · · 863 1546 1847 1807 1485 1066 653 348 152 54 13 2 · · · · ·
31 · · · · · 675 1005 1039 852 593 346 169 67 20 4 · · · · · ·
32 · · · · · · 359 474 404 278 151 68 22 5 · · · · · · ·
33 · · · · · · · 152 156 111 57 23 6 1 · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 36 32 15 5 1 · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 7 4 1 · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 2 1 · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 21 28 33 33 28 21 13 7 3 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 16 35 65 100 137 163 175 163 137 100 65 35 16 5 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 58 124 223 349 481 594 659 659 594 481 349 223 124 58 22 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 18 61 157 328 596 943 1335 1694 1957 2046 1957 1694 1335 943 596 328 157 61 18 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · 1 9 42 137 346 729 1330 2149 3110 4075 4862 5305 5305 4862 4075 3110 2149 1330 729 346 137 42 9 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · 2 18 80 254 648 1380 2568 4231 6290 8477 10463 11834 12340 11834 10463 8477 6290 4231 2568 1380 648 254 80 18 2 ·
15 · · · · · · · · · · · · 4 30 131 416 1066 2315 4391 7417 11302 15690 19964 23386 25294 25294 23386 19964 15690 11302 7417 4391 2315 1066 416 131 30 4 ·
16 · · · · · · · · · · · 6 42 185 598 1565 3468 6748 11687 18313 26146 34316 41511 46509 48270 46509 41511 34316 26146 18313 11687 6748 3468 1565 598 185 42 6 ·
17 · · · · · · · · · · 7 52 232 770 2070 4718 9418 16780 27030 39749 53733 67103 77681 83537 83537 77681 67103 53733 39749 27030 16780 9418 4718 2070 770 232 52 7 ·
18 · · · · · · · · · 7 55 260 892 2483 5842 12031 22066 36627 55466 77295 99524 118983 132266 137036 132266 118983 99524 77295 55466 36627 22066 12031 5842 2483 892 260 55 7 ·
19 · · · · · · · · 6 52 260 940 2718 6636 14130 26770 45808 71541 102745 136449 168264 193214 206957 206957 193214 168264 136449 102745 71541 45808 26770 14130 6636 2718 940 260 52 6 ·
20 · · · · · · · 4 42 232 892 2718 6914 15296 30002 53075 85536 126755 173585 220840 261659 289528 299364 289528 261659 220840 173585 126755 85536 53075 30002 15296 6914 2718 892 232 42 4 ·
21 · · · · · · 2 30 185 770 2483 6636 15296 31169 57100 95160 145574 205750 269989 330077 376907 402605 402605 376907 330077 269989 205750 145574 95160 57100 31169 15296 6636 2483 770 185 30 2 ·
22 · · · · · 1 18 131 598 2070 5842 14130 30002 57100 98565 155946 227598 308277 388804 458131 505063 521765 505063 458131 388804 308277 227598 155946 98565 57100 30002 14130 5842 2070 598 131 18 1 ·
23 · · · · · 9 80 416 1565 4718 12031 26770 53075 95160 155946 235394 329268 428676 521122 592859 632127 632127 592859 521122 428676 329268 235394 155946 95160 53075 26770 12031 4718 1565 416 80 9 · ·
24 · · · · 3 42 254 1066 3468 9418 22066 45808 85536 145574 227598 329268 442733 555589 652142 717554 740610 717554 652142 555589 442733 329268 227598 145574 85536 45808 22066 9418 3468 1066 254 42 3 · ·
25 · · · 1 18 137 648 2315 6748 16780 36627 71541 126755 205750 308277 428676 555589 673192 764244 814006 814006 764244 673192 555589 428676 308277 205750 126755 71541 36627 16780 6748 2315 648 137 18 1 · ·
26 · · · 6 61 346 1380 4391 11687 27030 55466 102745 173585 269989 388804 521122 652142 764244 839874 866707 839874 764244 652142 521122 388804 269989 173585 102745 55466 27030 11687 4391 1380 346 61 6 · · ·
27 · · 1 22 157 729 2568 7417 18313 39749 77295 136449 220840 330077 458131 592859 717554 814006 866707 866707 814006 717554 592859 458131 330077 220840 136449 77295 39749 18313 7417 2568 729 157 22 1 · · ·
28 · · 5 58 328 1330 4231 11302 26146 53733 99524 168264 261659 376907 505063 632127 740610 814006 839874 814006 740610 632127 505063 376907 261659 168264 99524 53733 26146 11302 4231 1330 328 58 5 · · · ·
29 · 1 16 124 596 2149 6290 15690 34316 67103 118983 193214 289528 402605 521765 632127 717554 764244 764244 717554 632127 521765 402605 289528 193214 118983 67103 34316 15690 6290 2149 596 124 16 1 · · · ·
30 · 3 35 223 943 3110 8477 19964 41511 77681 132266 206957 299364 402605 505063 592859 652142 673192 652142 592859 505063 402605 299364 206957 132266 77681 41511 19964 8477 3110 943 223 35 3 · · · · ·
31 · 7 65 349 1335 4075 10463 23386 46509 83537 137036 206957 289528 376907 458131 521122 555589 555589 521122 458131 376907 289528 206957 137036 83537 46509 23386 10463 4075 1335 349 65 7 · · · · · ·
32 · 13 100 481 1694 4862 11834 25294 48270 83537 132266 193214 261659 330077 388804 428676 442733 428676 388804 330077 261659 193214 132266 83537 48270 25294 11834 4862 1694 481 100 13 · · · · · · ·
33 1 21 137 594 1957 5305 12340 25294 46509 77681 118983 168264 220840 269989 308277 329268 329268 308277 269989 220840 168264 118983 77681 46509 25294 12340 5305 1957 594 137 21 1 · · · · · · ·
34 2 28 163 659 2046 5305 11834 23386 41511 67103 99524 136449 173585 205750 227598 235394 227598 205750 173585 136449 99524 67103 41511 23386 11834 5305 2046 659 163 28 2 · · · · · · · ·
35 3 33 175 659 1957 4862 10463 19964 34316 53733 77295 102745 126755 145574 155946 155946 145574 126755 102745 77295 53733 34316 19964 10463 4862 1957 659 175 33 3 · · · · · · · · ·
36 3 33 163 594 1694 4075 8477 15690 26146 39749 55466 71541 85536 95160 98565 95160 85536 71541 55466 39749 26146 15690 8477 4075 1694 594 163 33 3 · · · · · · · · · ·
37 3 28 137 481 1335 3110 6290 11302 18313 27030 36627 45808 53075 57100 57100 53075 45808 36627 27030 18313 11302 6290 3110 1335 481 137 28 3 · · · · · · · · · · ·
38 2 21 100 349 943 2149 4231 7417 11687 16780 22066 26770 30002 31169 30002 26770 22066 16780 11687 7417 4231 2149 943 349 100 21 2 · · · · · · · · · · · ·
39 1 13 65 223 596 1330 2568 4391 6748 9418 12031 14130 15296 15296 14130 12031 9418 6748 4391 2568 1330 596 223 65 13 1 · · · · · · · · · · · · ·
40 · 7 35 124 328 729 1380 2315 3468 4718 5842 6636 6914 6636 5842 4718 3468 2315 1380 729 328 124 35 7 · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · 3 16 58 157 346 648 1066 1565 2070 2483 2718 2718 2483 2070 1565 1066 648 346 157 58 16 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · 1 5 22 61 137 254 416 598 770 892 940 892 770 598 416 254 137 61 22 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · 1 6 18 42 80 131 185 232 260 260 232 185 131 80 42 18 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · 1 3 9 18 30 42 52 55 52 42 30 18 9 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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