| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 123 | 1128 | 5775 | 16170 | 11628 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1470 | 27498 | 333960 | 1738110 | 5958150 | 15502575 | 32303040 | 55383195 | 79341720 | 95834100 | 98062800 | 85136340 | 62626470 | 38864595 | 20189400 | 8671575 | 3020820 | 827310 | 168360 | 22350 | 1050 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 231 | 48 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (2,0,0) | (7,1,0) | (12,1,1) | (16,3,1) | (20,4,2) | (24,4,4) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | (17,9,0) | (22,9,1) | (26,10,2) | (30,10,4) | (33,12,5) | (36,13,7) | (39,13,10) | (41,17,10) | (43,20,11) | (45,22,13) | (47,23,16) | (49,23,20) | (50,28,20) | (51,32,21) | (52,35,23) | (53,37,26) | (54,38,30) | (55,38,35) | (55,43,36) | (55,47,38) | (55,50,41) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (54,54,44) | (55,54,49) | (55,55,54) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 11 | 37 | 82 | 58 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 3 | 48 | 750 | 3757 | 11949 | 29041 | 57286 | 94338 | 131701 | 157237 | 161307 | 142432 | 108153 | 70395 | 39025 | 18235 | 7064 | 2206 | 526 | 84 | 3 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 1 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 14 | 15 | 15 | 14 | 11 | 7 | 4 | 2 | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 8 | 15 | 23 | 32 | 37 | 39 | 37 | 32 | 23 | 15 | 8 | 4 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 11 | 21 | 35 | 50 | 63 | 70 | 70 | 63 | 50 | 35 | 21 | 11 | 4 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 11 | 25 | 43 | 66 | 86 | 103 | 108 | 103 | 86 | 66 | 43 | 25 | 11 | 4 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 11 | 25 | 48 | 76 | 105 | 130 | 146 | 146 | 130 | 105 | 76 | 48 | 25 | 11 | 4 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | 1 | 4 | 11 | 25 | 48 | 82 | 116 | 151 | 175 | 187 | 175 | 151 | 116 | 82 | 48 | 25 | 11 | 4 | 1 | · |
| 7 | · | · | · | 1 | 4 | 11 | 25 | 48 | 82 | 122 | 162 | 196 | 216 | 216 | 196 | 162 | 122 | 82 | 48 | 25 | 11 | 4 | 1 | · |
| 8 | · | · | 1 | 4 | 11 | 25 | 48 | 82 | 122 | 168 | 207 | 237 | 245 | 237 | 207 | 168 | 122 | 82 | 48 | 25 | 11 | 4 | 1 | · |
| 9 | · | 1 | 4 | 11 | 25 | 48 | 82 | 122 | 168 | 213 | 248 | 266 | 266 | 248 | 213 | 168 | 122 | 82 | 48 | 25 | 11 | 4 | 1 | · |
| 10 | · | 2 | 8 | 21 | 43 | 76 | 116 | 162 | 207 | 248 | 271 | 281 | 271 | 248 | 207 | 162 | 116 | 76 | 43 | 21 | 8 | 2 | · | · |
| 11 | · | 4 | 15 | 35 | 66 | 105 | 151 | 196 | 237 | 266 | 281 | 281 | 266 | 237 | 196 | 151 | 105 | 66 | 35 | 15 | 4 | · | · | · |
| 12 | · | 7 | 23 | 50 | 86 | 130 | 175 | 216 | 245 | 266 | 271 | 266 | 245 | 216 | 175 | 130 | 86 | 50 | 23 | 7 | · | · | · | · |
| 13 | 1 | 11 | 32 | 63 | 103 | 146 | 187 | 216 | 237 | 248 | 248 | 237 | 216 | 187 | 146 | 103 | 63 | 32 | 11 | 1 | · | · | · | · |
| 14 | 2 | 14 | 37 | 70 | 108 | 146 | 175 | 196 | 207 | 213 | 207 | 196 | 175 | 146 | 108 | 70 | 37 | 14 | 2 | · | · | · | · | · |
| 15 | 2 | 15 | 39 | 70 | 103 | 130 | 151 | 162 | 168 | 168 | 162 | 151 | 130 | 103 | 70 | 39 | 15 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 2 | 15 | 37 | 63 | 86 | 105 | 116 | 122 | 122 | 122 | 116 | 105 | 86 | 63 | 37 | 15 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 2 | 14 | 32 | 50 | 66 | 76 | 82 | 82 | 82 | 82 | 76 | 66 | 50 | 32 | 14 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 2 | 11 | 23 | 35 | 43 | 48 | 48 | 48 | 48 | 48 | 43 | 35 | 23 | 11 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 7 | 15 | 21 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 21 | 15 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 4 | 8 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 8 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |