SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=4\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
8 · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · 1 1 1 1 1 1 ·
10 · · · · · 1 1 1 1 1 · ·
11 · · · 1 1 1 2 2 2 · · ·
12 · · · 1 1 2 2 2 · · · ·
13 · 1 1 2 2 3 2 1 · · · ·
14 · · · 1 1 2 1 · · · · ·
15 · · · 1 1 · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
0 · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 2 2 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 14 15 15 14 11 7 4 2 1 ·
2 · · · · · · · · 1 4 8 15 23 32 37 39 37 32 23 15 8 4 1 ·
3 · · · · · · · 1 4 11 21 35 50 63 70 70 63 50 35 21 11 4 1 ·
4 · · · · · · 1 4 11 25 43 66 86 103 108 103 86 66 43 25 11 4 1 ·
5 · · · · · 1 4 11 25 48 76 105 130 146 146 130 105 76 48 25 11 4 1 ·
6 · · · · 1 4 11 25 48 82 116 151 175 187 175 151 116 82 48 25 11 4 1 ·
7 · · · 1 4 11 25 48 82 122 162 196 216 216 196 162 122 82 48 25 11 4 1 ·
8 · · 1 4 11 25 48 82 122 168 207 237 245 237 207 168 122 82 48 25 11 4 1 ·
9 · 1 4 11 25 48 82 122 168 213 248 266 266 248 213 168 122 82 48 25 11 4 1 ·
10 · 2 8 21 43 76 116 162 207 248 271 281 271 248 207 162 116 76 43 21 8 2 · ·
11 · 4 15 35 66 105 151 196 237 266 281 281 266 237 196 151 105 66 35 15 4 · · ·
12 · 7 23 50 86 130 175 216 245 266 271 266 245 216 175 130 86 50 23 7 · · · ·
13 1 11 32 63 103 146 187 216 237 248 248 237 216 187 146 103 63 32 11 1 · · · ·
14 2 14 37 70 108 146 175 196 207 213 207 196 175 146 108 70 37 14 2 · · · · ·
15 2 15 39 70 103 130 151 162 168 168 162 151 130 103 70 39 15 2 · · · · · ·
16 2 15 37 63 86 105 116 122 122 122 116 105 86 63 37 15 2 · · · · · · ·
17 2 14 32 50 66 76 82 82 82 82 76 66 50 32 14 2 · · · · · · · ·
18 2 11 23 35 43 48 48 48 48 48 43 35 23 11 2 · · · · · · · · ·
19 1 7 15 21 25 25 25 25 25 25 21 15 7 1 · · · · · · · · · ·
20 · 4 8 11 11 11 11 11 11 11 8 4 · · · · · · · · · · · ·
21 · 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 · · · · · · · · · · · · ·
22 · 1 1 1 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·