SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · 5 5 2 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · 22 23 17 9 4 1 ·
12 · · · · · · · · · · 43 63 55 40 22 11 3 1 ·
13 · · · · · · · · 73 116 127 109 78 47 23 9 2 · ·
14 · · · · · · 78 155 196 206 175 132 81 45 18 6 1 · ·
15 · · · · 63 146 226 278 287 256 196 133 75 36 13 4 · · ·
16 · · 21 80 159 250 310 337 309 254 176 109 54 23 6 1 · · ·
17 · 13 55 130 218 298 339 337 288 218 140 78 34 12 2 · · · ·
18 · · 45 126 206 277 297 282 224 159 91 46 16 4 · · · · ·
19 · · · 81 156 215 227 207 155 102 53 23 6 1 · · · · ·
20 · · · · 71 127 137 125 87 53 23 8 1 · · · · · ·
21 · · · · · 56 70 66 43 24 8 2 · · · · · · ·
22 · · · · · · 19 24 14 7 1 · · · · · · · ·
23 · · · · · · · 8 4 2 · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 27 38 48 54 54 48 38 27 16 8 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · · · 1 6 15 34 62 103 146 190 218 232 218 190 146 103 62 34 15 6 1 · ·
5 · · · · · · · · · · 1 4 16 42 91 167 274 400 529 634 694 694 634 529 400 274 167 91 42 16 4 1 ·
6 · · · · · · · · · 2 9 32 83 185 345 578 861 1175 1452 1655 1720 1655 1452 1175 861 578 345 185 83 32 9 2 ·
7 · · · · · · · · 3 15 53 138 310 598 1024 1573 2203 2820 3320 3598 3598 3320 2820 2203 1573 1024 598 310 138 53 15 3 ·
8 · · · · · · · 4 19 71 193 446 885 1572 2490 3604 4761 5808 6520 6789 6520 5808 4761 3604 2490 1572 885 446 193 71 19 4 ·
9 · · · · · · 4 21 81 234 564 1162 2132 3507 5244 7173 9042 10528 11358 11358 10528 9042 7173 5244 3507 2132 1162 564 234 81 21 4 ·
10 · · · · · 3 19 81 247 631 1361 2599 4432 6882 9743 12721 15326 17145 17777 17145 15326 12721 9743 6882 4432 2599 1361 631 247 81 19 3 ·
11 · · · · 2 15 71 234 631 1437 2870 5098 8212 12073 16320 20373 23588 25365 25365 23588 20373 16320 12073 8212 5098 2870 1437 631 234 71 15 2 ·
12 · · · 1 9 53 193 564 1361 2870 5336 8961 13682 19207 24839 29800 33179 34405 33179 29800 24839 19207 13682 8961 5336 2870 1361 564 193 53 9 1 ·
13 · · · 4 32 138 446 1162 2599 5098 8961 14266 20806 27942 34732 40075 43029 43029 40075 34732 27942 20806 14266 8961 5098 2599 1162 446 138 32 4 · ·
14 · · 1 16 83 310 885 2132 4432 8212 13682 20806 29035 37475 44806 49854 51627 49854 44806 37475 29035 20806 13682 8212 4432 2132 885 310 83 16 1 · ·
15 · · 6 42 185 598 1572 3507 6882 12073 19207 27942 37475 46519 53635 57557 57557 53635 46519 37475 27942 19207 12073 6882 3507 1572 598 185 42 6 · · ·
16 · 1 15 91 345 1024 2490 5244 9743 16320 24839 34732 44806 53635 59646 61808 59646 53635 44806 34732 24839 16320 9743 5244 2490 1024 345 91 15 1 · · ·
17 · 3 34 167 578 1573 3604 7173 12721 20373 29800 40075 49854 57557 61808 61808 57557 49854 40075 29800 20373 12721 7173 3604 1573 578 167 34 3 · · · ·
18 · 8 62 274 861 2203 4761 9042 15326 23588 33179 43029 51627 57557 59646 57557 51627 43029 33179 23588 15326 9042 4761 2203 861 274 62 8 · · · · ·
19 1 16 103 400 1175 2820 5808 10528 17145 25365 34405 43029 49854 53635 53635 49854 43029 34405 25365 17145 10528 5808 2820 1175 400 103 16 1 · · · · ·
20 2 27 146 529 1452 3320 6520 11358 17777 25365 33179 40075 44806 46519 44806 40075 33179 25365 17777 11358 6520 3320 1452 529 146 27 2 · · · · · ·
21 4 38 190 634 1655 3598 6789 11358 17145 23588 29800 34732 37475 37475 34732 29800 23588 17145 11358 6789 3598 1655 634 190 38 4 · · · · · · ·
22 5 48 218 694 1720 3598 6520 10528 15326 20373 24839 27942 29035 27942 24839 20373 15326 10528 6520 3598 1720 694 218 48 5 · · · · · · · ·
23 7 54 232 694 1655 3320 5808 9042 12721 16320 19207 20806 20806 19207 16320 12721 9042 5808 3320 1655 694 232 54 7 · · · · · · · · ·
24 7 54 218 634 1452 2820 4761 7173 9743 12073 13682 14266 13682 12073 9743 7173 4761 2820 1452 634 218 54 7 · · · · · · · · · ·
25 7 48 190 529 1175 2203 3604 5244 6882 8212 8961 8961 8212 6882 5244 3604 2203 1175 529 190 48 7 · · · · · · · · · · ·
26 5 38 146 400 861 1573 2490 3507 4432 5098 5336 5098 4432 3507 2490 1573 861 400 146 38 5 · · · · · · · · · · · ·
27 4 27 103 274 578 1024 1572 2132 2599 2870 2870 2599 2132 1572 1024 578 274 103 27 4 · · · · · · · · · · · · ·
28 2 16 62 167 345 598 885 1162 1361 1437 1361 1162 885 598 345 167 62 16 2 · · · · · · · · · · · · · ·
29 1 8 34 91 185 310 446 564 631 631 564 446 310 185 91 34 8 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 3 15 42 83 138 193 234 247 234 193 138 83 42 15 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · 1 6 16 32 53 71 81 81 71 53 32 16 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · 1 4 9 15 19 21 19 15 9 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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