SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
36 · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · 1 · ·
38 · · · · · · · · · · 5 5 2 1 ·
39 · · · · · · · · 14 18 16 9 3 · ·
40 · · · · · · 16 32 35 32 20 11 3 · ·
41 · · · · 17 35 53 58 53 40 25 11 3 · ·
42 · · 5 21 39 61 69 70 56 40 21 9 2 · ·
43 · 4 16 35 56 73 78 71 54 35 18 6 1 · ·
44 · · 10 32 50 66 65 59 41 26 12 4 · · ·
45 · · · 22 39 53 52 45 30 18 8 2 · · ·
46 · · · · 16 30 30 27 17 10 3 1 · · ·
47 · · · · · 14 16 15 9 5 2 · · · ·
48 · · · · · · 3 6 3 2 · · · · ·
49 · · · · · · · 3 1 1 · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 8 8 6 3 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 9 19 26 31 26 19 9 3 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 24 48 71 87 87 71 48 24 8 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · 3 17 49 101 155 202 216 202 155 101 49 17 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · 6 31 88 182 294 399 460 460 399 294 182 88 31 6 · ·
34 · · · · · · · · · · · · 9 48 137 291 486 694 843 904 843 694 486 291 137 48 9 · ·
35 · · · · · · · · · · 1 13 66 194 420 729 1079 1383 1562 1562 1383 1079 729 420 194 66 13 1 ·
36 · · · · · · · · · 1 16 81 243 548 985 1520 2031 2418 2552 2418 2031 1520 985 548 243 81 16 1 ·
37 · · · · · · · · 1 17 90 280 651 1220 1953 2727 3387 3768 3768 3387 2727 1953 1220 651 280 90 17 1 ·
38 · · · · · · · 1 16 90 293 710 1380 2303 3344 4340 5044 5313 5044 4340 3344 2303 1380 710 293 90 16 1 ·
39 · · · · · · · 13 81 280 710 1440 2496 3780 5104 6200 6824 6824 6200 5104 3780 2496 1440 710 280 81 13 · ·
40 · · · · · · 9 66 243 651 1380 2496 3929 5531 6994 8045 8410 8045 6994 5531 3929 2496 1380 651 243 66 9 · ·
41 · · · · · 6 48 194 548 1220 2303 3780 5531 7289 8728 9536 9536 8728 7289 5531 3780 2303 1220 548 194 48 6 · ·
42 · · · · 3 31 137 420 985 1953 3344 5104 6994 8728 9929 10376 9929 8728 6994 5104 3344 1953 985 420 137 31 3 · ·
43 · · · 1 17 88 291 729 1520 2727 4340 6200 8045 9536 10376 10376 9536 8045 6200 4340 2727 1520 729 291 88 17 1 · ·
44 · · · 8 49 182 486 1079 2031 3387 5044 6824 8410 9536 9929 9536 8410 6824 5044 3387 2031 1079 486 182 49 8 · · ·
45 · · 3 24 101 294 694 1383 2418 3768 5313 6824 8045 8728 8728 8045 6824 5313 3768 2418 1383 694 294 101 24 3 · · ·
46 · 1 9 48 155 399 843 1562 2552 3768 5044 6200 6994 7289 6994 6200 5044 3768 2552 1562 843 399 155 48 9 1 · · ·
47 · 3 19 71 202 460 904 1562 2418 3387 4340 5104 5531 5531 5104 4340 3387 2418 1562 904 460 202 71 19 3 · · · ·
48 · 6 26 87 216 460 843 1383 2031 2727 3344 3780 3929 3780 3344 2727 2031 1383 843 460 216 87 26 6 · · · · ·
49 1 8 31 87 202 399 694 1079 1520 1953 2303 2496 2496 2303 1953 1520 1079 694 399 202 87 31 8 1 · · · · ·
50 1 8 26 71 155 294 486 729 985 1220 1380 1440 1380 1220 985 729 486 294 155 71 26 8 1 · · · · · ·
51 1 6 19 48 101 182 291 420 548 651 710 710 651 548 420 291 182 101 48 19 6 1 · · · · · · ·
52 · 3 9 24 49 88 137 194 243 280 293 280 243 194 137 88 49 24 9 3 · · · · · · · · ·
53 · 1 3 8 17 31 48 66 81 90 90 81 66 48 31 17 8 3 1 · · · · · · · · · ·
54 · · · 1 3 6 9 13 16 17 16 13 9 6 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·