SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
5 · · · · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · 1 ·
7 · · · · · · · · · · · · 1 · ·
8 · · · · · · · · · 3 2 3 1 1 ·
9 · · · · · · · 3 6 6 5 3 1 1 ·
10 · · · · · 7 10 14 12 12 7 5 2 1 ·
11 · · · 2 8 13 16 17 15 11 7 4 1 · ·
12 · 3 5 12 16 23 22 23 16 12 6 3 · · ·
13 · 3 7 14 18 23 22 20 13 9 3 1 · · ·
14 · 5 8 17 20 25 21 19 11 7 2 · · · ·
15 · · 3 11 13 17 13 11 5 2 · · · · ·
16 · · · 8 9 13 9 7 2 · · · · · ·
17 · · · · 2 5 3 2 · · · · · · ·
18 · · · · · 3 1 1 · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · 1 3 5 7 10 12 12 10 7 5 3 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · 1 2 6 12 23 32 44 51 56 51 44 32 23 12 6 2 1 ·
3 · · · · · · · · · 2 6 15 30 54 83 113 138 153 153 138 113 83 54 30 15 6 2 ·
4 · · · · · · · · 3 9 26 53 98 153 222 278 324 336 324 278 222 153 98 53 26 9 3 ·
5 · · · · · · · 3 11 33 75 143 235 350 466 560 612 612 560 466 350 235 143 75 33 11 3 ·
6 · · · · · · 4 13 40 92 187 317 492 676 855 968 1016 968 855 676 492 317 187 92 40 13 4 ·
7 · · · · · 3 13 41 100 211 380 610 876 1146 1364 1484 1484 1364 1146 876 610 380 211 100 41 13 3 ·
8 · · · · 3 11 40 100 221 412 695 1032 1407 1734 1976 2051 1976 1734 1407 1032 695 412 221 100 40 11 3 ·
9 · · · 2 9 33 92 211 412 720 1120 1579 2027 2392 2597 2597 2392 2027 1579 1120 720 412 211 92 33 9 2 ·
10 · · 1 6 26 75 187 380 695 1120 1649 2189 2687 3022 3157 3022 2687 2189 1649 1120 695 380 187 75 26 6 1 ·
11 · · 2 15 53 143 317 610 1032 1579 2189 2781 3254 3522 3522 3254 2781 2189 1579 1032 610 317 143 53 15 2 · ·
12 · · 6 30 98 235 492 876 1407 2027 2687 3254 3663 3796 3663 3254 2687 2027 1407 876 492 235 98 30 6 · · ·
13 · 1 12 54 153 350 676 1146 1734 2392 3022 3522 3796 3796 3522 3022 2392 1734 1146 676 350 153 54 12 1 · · ·
14 · 3 23 83 222 466 855 1364 1976 2597 3157 3522 3663 3522 3157 2597 1976 1364 855 466 222 83 23 3 · · · ·
15 · 5 32 113 278 560 968 1484 2051 2597 3022 3254 3254 3022 2597 2051 1484 968 560 278 113 32 5 · · · · ·
16 · 7 44 138 324 612 1016 1484 1976 2392 2687 2781 2687 2392 1976 1484 1016 612 324 138 44 7 · · · · · ·
17 · 10 51 153 336 612 968 1364 1734 2027 2189 2189 2027 1734 1364 968 612 336 153 51 10 · · · · · · ·
18 1 12 56 153 324 560 855 1146 1407 1579 1649 1579 1407 1146 855 560 324 153 56 12 1 · · · · · · ·
19 1 12 51 138 278 466 676 876 1032 1120 1120 1032 876 676 466 278 138 51 12 1 · · · · · · · ·
20 1 10 44 113 222 350 492 610 695 720 695 610 492 350 222 113 44 10 1 · · · · · · · · ·
21 · 7 32 83 153 235 317 380 412 412 380 317 235 153 83 32 7 · · · · · · · · · · ·
22 · 5 23 54 98 143 187 211 221 211 187 143 98 54 23 5 · · · · · · · · · · · ·
23 · 3 12 30 53 75 92 100 100 92 75 53 30 12 3 · · · · · · · · · · · · ·
24 · 1 6 15 26 33 40 41 40 33 26 15 6 1 · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · 2 6 9 11 13 13 11 9 6 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · 1 2 3 3 4 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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