SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
31 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · 17 16 7 2 ·
34 · · · · · · · · · · 59 67 52 28 11 2 ·
35 · · · · · · · · 99 154 153 119 72 34 11 2 ·
36 · · · · · · 130 232 292 279 226 149 83 34 10 1 ·
37 · · · · 94 228 345 415 412 350 252 154 77 30 7 1 ·
38 · · 41 131 270 400 500 517 470 363 247 138 65 22 5 · ·
39 · 18 89 207 351 472 537 521 442 323 204 108 46 14 2 · ·
40 · · 84 208 354 452 497 458 374 258 156 76 31 8 1 · ·
41 · · · 122 257 347 379 343 268 178 101 46 16 4 · · ·
42 · · · · 133 217 254 227 177 111 61 25 8 1 · · ·
43 · · · · · 85 131 123 96 58 30 11 3 · · · ·
44 · · · · · · 50 56 47 27 14 4 1 · · · ·
45 · · · · · · · 14 16 9 4 1 · · · · ·
46 · · · · · · · · 5 3 2 · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 4 4 2 1 · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 11 18 23 23 18 11 5 1 · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 19 39 65 84 94 84 65 39 19 6 1 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 17 50 104 174 239 279 279 239 174 104 50 17 3 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 39 112 232 397 564 697 741 697 564 397 232 112 39 9 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · 2 18 75 210 446 778 1151 1482 1675 1675 1482 1151 778 446 210 75 18 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · 4 31 126 353 759 1363 2081 2795 3309 3508 3309 2795 2081 1363 759 353 126 31 4 ·
29 · · · · · · · · · · · · 6 46 186 528 1164 2142 3390 4717 5841 6492 6492 5841 4717 3390 2142 1164 528 186 46 6 ·
30 · · · · · · · · · · · 8 61 248 718 1623 3078 5023 7254 9334 10849 11386 10849 9334 7254 5023 3078 1623 718 248 61 8 ·
31 · · · · · · · · · · 9 71 299 888 2070 4046 6831 10201 13643 16493 18111 18111 16493 13643 10201 6831 4046 2070 888 299 71 9 ·
32 · · · · · · · · · 9 75 328 1010 2430 4909 8565 13245 18347 23056 26356 27570 26356 23056 18347 13245 8565 4909 2430 1010 328 75 9 ·
33 · · · · · · · · 8 71 328 1052 2632 5502 9940 15903 22832 29738 35349 38502 38502 35349 29738 22832 15903 9940 5502 2632 1052 328 71 8 ·
34 · · · · · · · 6 61 299 1010 2632 5721 10704 17741 26368 35601 43881 49699 51760 49699 43881 35601 26368 17741 10704 5721 2632 1010 299 61 6 ·
35 · · · · · · 4 46 248 888 2430 5502 10704 18385 28318 39594 50601 59439 64373 64373 59439 50601 39594 28318 18385 10704 5502 2430 888 248 46 4 ·
36 · · · · · 2 31 186 718 2070 4909 9940 17741 28318 41030 54308 66143 74304 77261 74304 66143 54308 41030 28318 17741 9940 4909 2070 718 186 31 2 ·
37 · · · · 1 18 126 528 1623 4046 8565 15903 26368 39594 54308 68508 79797 86070 86070 79797 68508 54308 39594 26368 15903 8565 4046 1623 528 126 18 1 ·
38 · · · · 9 75 353 1164 3078 6831 13245 22832 35601 50601 66143 79797 89239 92573 89239 79797 66143 50601 35601 22832 13245 6831 3078 1164 353 75 9 · ·
39 · · · 3 39 210 759 2142 5023 10201 18347 29738 43881 59439 74304 86070 92573 92573 86070 74304 59439 43881 29738 18347 10201 5023 2142 759 210 39 3 · ·
40 · · 1 17 112 446 1363 3390 7254 13643 23056 35349 49699 64373 77261 86070 89239 86070 77261 64373 49699 35349 23056 13643 7254 3390 1363 446 112 17 1 · ·
41 · · 6 50 232 778 2081 4717 9334 16493 26356 38502 51760 64373 74304 79797 79797 74304 64373 51760 38502 26356 16493 9334 4717 2081 778 232 50 6 · · ·
42 · 1 19 104 397 1151 2795 5841 10849 18111 27570 38502 49699 59439 66143 68508 66143 59439 49699 38502 27570 18111 10849 5841 2795 1151 397 104 19 1 · · ·
43 · 5 39 174 564 1482 3309 6492 11386 18111 26356 35349 43881 50601 54308 54308 50601 43881 35349 26356 18111 11386 6492 3309 1482 564 174 39 5 · · · ·
44 1 11 65 239 697 1675 3508 6492 10849 16493 23056 29738 35601 39594 41030 39594 35601 29738 23056 16493 10849 6492 3508 1675 697 239 65 11 1 · · · ·
45 2 18 84 279 741 1675 3309 5841 9334 13643 18347 22832 26368 28318 28318 26368 22832 18347 13643 9334 5841 3309 1675 741 279 84 18 2 · · · · ·
46 4 23 94 279 697 1482 2795 4717 7254 10201 13245 15903 17741 18385 17741 15903 13245 10201 7254 4717 2795 1482 697 279 94 23 4 · · · · · ·
47 4 23 84 239 564 1151 2081 3390 5023 6831 8565 9940 10704 10704 9940 8565 6831 5023 3390 2081 1151 564 239 84 23 4 · · · · · · ·
48 4 18 65 174 397 778 1363 2142 3078 4046 4909 5502 5721 5502 4909 4046 3078 2142 1363 778 397 174 65 18 4 · · · · · · · ·
49 2 11 39 104 232 446 759 1164 1623 2070 2430 2632 2632 2430 2070 1623 1164 759 446 232 104 39 11 2 · · · · · · · · ·
50 1 5 19 50 112 210 353 528 718 888 1010 1052 1010 888 718 528 353 210 112 50 19 5 1 · · · · · · · · · ·
51 · 1 6 17 39 75 126 186 248 299 328 328 299 248 186 126 75 39 17 6 1 · · · · · · · · · · · ·
52 · · 1 3 9 18 31 46 61 71 75 71 61 46 31 18 9 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · 1 2 4 6 8 9 9 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·