SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3 · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · 1 · 1 · · ·
7 · · · · · · · · 1 · 1 · · · ·
8 · · · · · 3 2 3 1 2 · · · · ·
9 · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · ·
10 · 2 1 4 3 4 1 1 · · · · · · ·
11 · · 1 2 1 1 1 · · · · · · · ·
12 · 2 1 3 1 1 · · · · · · · · ·
13 · · · 1 · · · · · · · · · · ·
14 · · · 1 · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4 1 1 2 3 5 6 8 9 11 11 12 11 11 9 8 6 5 3 2 1 1 ·
5 1 2 4 7 11 15 20 24 27 29 29 27 24 20 15 11 7 4 2 1 · ·
6 2 4 9 15 25 34 46 53 61 62 61 53 46 34 25 15 9 4 2 · · ·
7 3 7 15 27 44 61 79 93 101 101 93 79 61 44 27 15 7 3 · · · ·
8 5 11 25 44 72 96 125 140 149 140 125 96 72 44 25 11 5 · · · · ·
9 6 15 34 61 96 131 162 178 178 162 131 96 61 34 15 6 · · · · · ·
10 8 20 46 79 125 162 196 203 196 162 125 79 46 20 8 · · · · · · ·
11 9 24 53 93 140 178 203 203 178 140 93 53 24 9 · · · · · · · ·
12 11 27 61 101 149 178 196 178 149 101 61 27 11 · · · · · · · · ·
13 11 29 62 101 140 162 162 140 101 62 29 11 · · · · · · · · · ·
14 12 29 61 93 125 131 125 93 61 29 12 · · · · · · · · · · ·
15 11 27 53 79 96 96 79 53 27 11 · · · · · · · · · · · ·
16 11 24 46 61 72 61 46 24 11 · · · · · · · · · · · · ·
17 9 20 34 44 44 34 20 9 · · · · · · · · · · · · · ·
18 8 15 25 27 25 15 8 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 6 11 15 15 11 6 · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 5 7 9 7 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 3 4 4 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 2 2 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·