| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 123 | 1128 | 5775 | 16170 | 11628 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1470 | 27498 | 333960 | 1738110 | 5958150 | 15502575 | 32303040 | 55383195 | 79341720 | 95834100 | 98062800 | 85136340 | 62626470 | 38864595 | 20189400 | 8671575 | 3020820 | 827310 | 168360 | 22350 | 1050 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 231 | 48 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (2,0,0) | (7,1,0) | (12,1,1) | (16,3,1) | (20,4,2) | (24,4,4) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | (17,9,0) | (22,9,1) | (26,10,2) | (30,10,4) | (33,12,5) | (36,13,7) | (39,13,10) | (41,17,10) | (43,20,11) | (45,22,13) | (47,23,16) | (49,23,20) | (50,28,20) | (51,32,21) | (52,35,23) | (53,37,26) | (54,38,30) | (55,38,35) | (55,43,36) | (55,47,38) | (55,50,41) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (54,54,44) | (55,54,49) | (55,55,54) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 11 | 37 | 82 | 58 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 3 | 48 | 750 | 3757 | 11949 | 29041 | 57286 | 94338 | 131701 | 157237 | 161307 | 142432 | 108153 | 70395 | 39025 | 18235 | 7064 | 2206 | 526 | 84 | 3 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 1 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | 2 | 1 | 4 | 3 | 4 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | 11 | 12 | 11 | 11 | 9 | 8 | 6 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 | · |
| 5 | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 15 | 20 | 24 | 27 | 29 | 29 | 27 | 24 | 20 | 15 | 11 | 7 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 6 | 2 | 4 | 9 | 15 | 25 | 34 | 46 | 53 | 61 | 62 | 61 | 53 | 46 | 34 | 25 | 15 | 9 | 4 | 2 | · | · | · |
| 7 | 3 | 7 | 15 | 27 | 44 | 61 | 79 | 93 | 101 | 101 | 93 | 79 | 61 | 44 | 27 | 15 | 7 | 3 | · | · | · | · |
| 8 | 5 | 11 | 25 | 44 | 72 | 96 | 125 | 140 | 149 | 140 | 125 | 96 | 72 | 44 | 25 | 11 | 5 | · | · | · | · | · |
| 9 | 6 | 15 | 34 | 61 | 96 | 131 | 162 | 178 | 178 | 162 | 131 | 96 | 61 | 34 | 15 | 6 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 8 | 20 | 46 | 79 | 125 | 162 | 196 | 203 | 196 | 162 | 125 | 79 | 46 | 20 | 8 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 9 | 24 | 53 | 93 | 140 | 178 | 203 | 203 | 178 | 140 | 93 | 53 | 24 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 11 | 27 | 61 | 101 | 149 | 178 | 196 | 178 | 149 | 101 | 61 | 27 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 11 | 29 | 62 | 101 | 140 | 162 | 162 | 140 | 101 | 62 | 29 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 12 | 29 | 61 | 93 | 125 | 131 | 125 | 93 | 61 | 29 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 11 | 27 | 53 | 79 | 96 | 96 | 79 | 53 | 27 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 11 | 24 | 46 | 61 | 72 | 61 | 46 | 24 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 9 | 20 | 34 | 44 | 44 | 34 | 20 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 8 | 15 | 25 | 27 | 25 | 15 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 6 | 11 | 15 | 15 | 11 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 5 | 7 | 9 | 7 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 3 | 4 | 4 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 25 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |