SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 4 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · 35 34 17 6 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · 147 154 117 62 28 8 2 ·
22 · · · · · · · · · · · 316 436 386 279 160 77 28 8 1 ·
23 · · · · · · · · · 559 858 931 791 581 353 188 79 28 6 1 ·
24 · · · · · · · 645 1218 1523 1558 1338 1008 653 369 174 69 20 4 · ·
25 · · · · · 565 1235 1858 2204 2257 1988 1563 1068 650 335 151 52 14 2 · ·
26 · · · 266 811 1511 2197 2655 2788 2569 2107 1530 987 556 270 109 35 8 1 · ·
27 · 35 237 711 1378 2128 2709 3013 2919 2541 1951 1348 812 434 192 73 20 4 · · ·
28 · · 267 813 1524 2221 2703 2847 2644 2182 1601 1040 595 292 120 39 9 1 · · ·
29 · · · 570 1259 1908 2291 2370 2118 1690 1178 732 389 179 65 19 3 · · · ·
30 · · · · 672 1278 1629 1692 1491 1150 771 450 225 94 30 7 1 · · · ·
31 · · · · · 596 944 1047 922 700 447 249 113 43 11 2 · · · · ·
32 · · · · · · 366 514 480 363 224 115 48 15 3 · · · · · ·
33 · · · · · · · 178 202 161 95 46 16 4 · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 54 55 32 14 4 1 · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 14 9 4 1 · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 2 1 · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 11 17 22 23 22 17 11 6 3 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 31 54 80 104 119 119 104 80 54 31 15 5 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 20 52 106 185 277 367 433 461 433 367 277 185 106 52 20 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 17 55 136 277 488 749 1020 1247 1381 1381 1247 1020 749 488 277 136 55 17 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 120 298 608 1085 1703 2392 3024 3480 3640 3480 3024 2392 1703 1085 608 298 120 38 8 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · 2 16 70 220 551 1150 2088 3361 4857 6354 7578 8262 8262 7578 6354 4857 3361 2088 1150 551 220 70 16 2 ·
15 · · · · · · · · · · · · · 4 27 116 359 909 1931 3592 5921 8804 11879 14668 16600 17302 16600 14668 11879 8804 5921 3592 1931 909 359 116 27 4 ·
16 · · · · · · · · · · · · 5 38 164 521 1338 2914 5554 9418 14397 20037 25554 29973 32437 32437 29973 25554 20037 14397 9418 5554 2914 1338 521 164 38 5 ·
17 · · · · · · · · · · · 7 47 211 682 1801 4013 7857 13687 21549 30886 40658 49296 55294 57422 55294 49296 40658 30886 21549 13687 7857 4013 1801 682 211 47 7 ·
18 · · · · · · · · · · 7 53 241 812 2205 5072 10205 18307 29665 43836 59487 74498 86407 93013 93013 86407 74498 59487 43836 29665 18307 10205 5072 2205 812 241 53 7 ·
19 · · · · · · · · · 7 53 256 885 2495 5915 12284 22683 37876 57650 80676 104210 124862 139008 144082 139008 124862 104210 80676 57650 37876 22683 12284 5915 2495 885 256 53 7 ·
20 · · · · · · · · 5 47 241 885 2588 6379 13687 26113 44941 70538 101736 135564 167586 192766 206658 206658 192766 167586 135564 101736 70538 44941 26113 13687 6379 2588 885 241 47 5 ·
21 · · · · · · · 4 38 211 812 2495 6379 14205 28006 49792 80582 119860 164648 209977 249230 276064 285554 276064 249230 209977 164648 119860 80582 49792 28006 14205 6379 2495 812 211 38 4 ·
22 · · · · · · 2 27 164 682 2205 5915 13687 28006 51483 86089 132083 187155 246099 301368 344496 368187 368187 344496 301368 246099 187155 132083 86089 51483 28006 13687 5915 2205 682 164 27 2 ·
23 · · · · · 1 16 116 521 1801 5072 12284 26113 49792 86089 136458 199464 270550 341631 402903 444412 459183 444412 402903 341631 270550 199464 136458 86089 49792 26113 12284 5072 1801 521 116 16 1 ·
24 · · · · · 8 70 359 1338 4013 10205 22683 44941 80582 132083 199464 279129 363587 442182 503213 536615 536615 503213 442182 363587 279129 199464 132083 80582 44941 22683 10205 4013 1338 359 70 8 · ·
25 · · · · 3 38 220 909 2914 7857 18307 37876 70538 119860 187155 270550 363587 456124 535289 588924 607822 588924 535289 456124 363587 270550 187155 119860 70538 37876 18307 7857 2914 909 220 38 3 · ·
26 · · · 1 17 120 551 1931 5554 13687 29665 57650 101736 164648 246099 341631 442182 535289 607324 646692 646692 607324 535289 442182 341631 246099 164648 101736 57650 29665 13687 5554 1931 551 120 17 1 · ·
27 · · · 6 55 298 1150 3592 9418 21549 43836 80676 135564 209977 301368 402903 503213 588924 646692 667197 646692 588924 503213 402903 301368 209977 135564 80676 43836 21549 9418 3592 1150 298 55 6 · · ·
28 · · 1 20 136 608 2088 5921 14397 30886 59487 104210 167586 249230 344496 444412 536615 607822 646692 646692 607822 536615 444412 344496 249230 167586 104210 59487 30886 14397 5921 2088 608 136 20 1 · · ·
29 · · 5 52 277 1085 3361 8804 20037 40658 74498 124862 192766 276064 368187 459183 536615 588924 607324 588924 536615 459183 368187 276064 192766 124862 74498 40658 20037 8804 3361 1085 277 52 5 · · · ·
30 · 1 15 106 488 1703 4857 11879 25554 49296 86407 139008 206658 285554 368187 444412 503213 535289 535289 503213 444412 368187 285554 206658 139008 86407 49296 25554 11879 4857 1703 488 106 15 1 · · · ·
31 · 3 31 185 749 2392 6354 14668 29973 55294 93013 144082 206658 276064 344496 402903 442182 456124 442182 402903 344496 276064 206658 144082 93013 55294 29973 14668 6354 2392 749 185 31 3 · · · · ·
32 · 6 54 277 1020 3024 7578 16600 32437 57422 93013 139008 192766 249230 301368 341631 363587 363587 341631 301368 249230 192766 139008 93013 57422 32437 16600 7578 3024 1020 277 54 6 · · · · · ·
33 · 11 80 367 1247 3480 8262 17302 32437 55294 86407 124862 167586 209977 246099 270550 279129 270550 246099 209977 167586 124862 86407 55294 32437 17302 8262 3480 1247 367 80 11 · · · · · · ·
34 1 17 104 433 1381 3640 8262 16600 29973 49296 74498 104210 135564 164648 187155 199464 199464 187155 164648 135564 104210 74498 49296 29973 16600 8262 3640 1381 433 104 17 1 · · · · · · ·
35 2 22 119 461 1381 3480 7578 14668 25554 40658 59487 80676 101736 119860 132083 136458 132083 119860 101736 80676 59487 40658 25554 14668 7578 3480 1381 461 119 22 2 · · · · · · · ·
36 2 23 119 433 1247 3024 6354 11879 20037 30886 43836 57650 70538 80582 86089 86089 80582 70538 57650 43836 30886 20037 11879 6354 3024 1247 433 119 23 2 · · · · · · · · ·
37 2 22 104 367 1020 2392 4857 8804 14397 21549 29665 37876 44941 49792 51483 49792 44941 37876 29665 21549 14397 8804 4857 2392 1020 367 104 22 2 · · · · · · · · · ·
38 2 17 80 277 749 1703 3361 5921 9418 13687 18307 22683 26113 28006 28006 26113 22683 18307 13687 9418 5921 3361 1703 749 277 80 17 2 · · · · · · · · · · ·
39 1 11 54 185 488 1085 2088 3592 5554 7857 10205 12284 13687 14205 13687 12284 10205 7857 5554 3592 2088 1085 488 185 54 11 1 · · · · · · · · · · · ·
40 · 6 31 106 277 608 1150 1931 2914 4013 5072 5915 6379 6379 5915 5072 4013 2914 1931 1150 608 277 106 31 6 · · · · · · · · · · · · · ·
41 · 3 15 52 136 298 551 909 1338 1801 2205 2495 2588 2495 2205 1801 1338 909 551 298 136 52 15 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
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