SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
40 · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · 3 3 1 ·
42 · · · · · · 7 10 9 5 1 ·
43 · · · · 8 16 19 18 13 6 1 ·
44 · · 5 13 22 27 27 22 14 6 1 ·
45 · 4 11 22 29 32 29 22 13 5 · ·
46 · 5 13 23 30 31 26 19 10 4 · ·
47 · · 8 18 24 24 20 14 7 2 · ·
48 · · · 10 15 16 13 9 4 1 · ·
49 · · · · 6 8 7 5 2 · · ·
50 · · · · · 2 3 2 1 · · ·
51 · · · · · · 1 1 · · · ·
52 · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 1 · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 8 10 8 4 1 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · 3 11 22 30 30 22 11 3 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · 7 24 49 71 79 71 49 24 7 · ·
36 · · · · · · · · · · · · 1 13 44 92 141 171 171 141 92 44 13 1 ·
37 · · · · · · · · · · · 2 21 70 151 243 316 344 316 243 151 70 21 2 ·
38 · · · · · · · · · · 3 29 99 220 371 511 597 597 511 371 220 99 29 3 ·
39 · · · · · · · · · 4 36 126 290 510 740 917 985 917 740 510 290 126 36 4 ·
40 · · · · · · · · 4 40 145 347 637 968 1265 1442 1442 1265 968 637 347 145 40 4 ·
41 · · · · · · · 4 40 152 379 726 1154 1581 1901 2018 1901 1581 1154 726 379 152 40 4 ·
42 · · · · · · 3 36 145 379 758 1259 1805 2277 2550 2550 2277 1805 1259 758 379 145 36 3 ·
43 · · · · · 2 29 126 347 726 1259 1886 2490 2926 3087 2926 2490 1886 1259 726 347 126 29 2 ·
44 · · · · 1 21 99 290 637 1154 1805 2490 3063 3391 3391 3063 2490 1805 1154 637 290 99 21 1 ·
45 · · · · 13 70 220 510 968 1581 2277 2926 3391 3558 3391 2926 2277 1581 968 510 220 70 13 · ·
46 · · · 7 44 151 371 740 1265 1901 2550 3087 3391 3391 3087 2550 1901 1265 740 371 151 44 7 · ·
47 · · 3 24 92 243 511 917 1442 2018 2550 2926 3063 2926 2550 2018 1442 917 511 243 92 24 3 · ·
48 · 1 11 49 141 316 597 985 1442 1901 2277 2490 2490 2277 1901 1442 985 597 316 141 49 11 1 · ·
49 · 4 22 71 171 344 597 917 1265 1581 1805 1886 1805 1581 1265 917 597 344 171 71 22 4 · · ·
50 1 8 30 79 171 316 511 740 968 1154 1259 1259 1154 968 740 511 316 171 79 30 8 1 · · ·
51 2 10 30 71 141 243 371 510 637 726 758 726 637 510 371 243 141 71 30 10 2 · · · ·
52 2 8 22 49 92 151 220 290 347 379 379 347 290 220 151 92 49 22 8 2 · · · · ·
53 1 4 11 24 44 70 99 126 145 152 145 126 99 70 44 24 11 4 1 · · · · · ·
54 · 1 3 7 13 21 29 36 40 40 36 29 21 13 7 3 1 · · · · · · · ·
55 · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·