SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=9\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,0}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · 1 · 1 · · ·
13 · · · · · · · · · 1 · 1 · · · ·
14 · · · · · · 2 1 2 1 1 · · · · ·
15 · · · · · 1 1 2 · 1 · · · · · ·
16 · · 4 2 4 3 3 1 2 · · · · · · ·
17 · · 2 4 2 3 1 1 · · · · · · · ·
18 · 47 5 4 4 1 2 · · · · · · · · ·
19 · 4 3 3 1 2 · · · · · · · · · ·
20 · 3 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
21 · 2 · 1 · · · · · · · · · · · ·
22 · 1 1 · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
10 1 1 2 3 4 5 7 8 10 12 13 14 15 15 15 15 14 13 12 10 8 7 5 4 3 2 1 1 ·
11 1 2 4 6 9 12 16 20 25 29 33 35 37 37 37 35 33 29 25 20 16 12 9 6 4 2 1 · ·
12 2 4 8 13 20 27 37 47 58 68 76 81 83 83 81 76 68 58 47 37 27 20 13 8 4 2 · · ·
13 3 6 13 22 34 48 67 85 106 123 137 142 144 142 137 123 106 85 67 48 34 22 13 6 3 · · · ·
14 4 9 20 34 55 79 110 142 175 202 216 221 221 216 202 175 142 110 79 55 34 20 9 4 · · · · ·
15 5 12 27 48 79 115 162 208 298 325 339 342 339 325 298 208 162 115 79 48 27 12 5 · · · · · ·
16 7 16 37 67 110 162 227 330 420 447 459 459 447 420 330 227 162 110 67 37 16 7 · · · · · · ·
17 8 20 47 85 142 208 330 433 523 548 557 548 523 433 330 208 142 85 47 20 8 · · · · · · · ·
18 10 25 58 106 175 298 420 523 611 633 633 611 523 420 298 175 106 58 25 10 · · · · · · · · ·
19 12 29 68 123 202 325 447 548 633 646 633 548 447 325 202 123 68 29 12 · · · · · · · · · ·
20 13 33 76 137 216 339 459 557 633 633 557 459 339 216 137 76 33 13 · · · · · · · · · · ·
21 14 35 81 142 221 342 459 548 611 548 459 342 221 142 81 35 14 · · · · · · · · · · · ·
22 15 37 83 144 221 339 447 523 523 447 339 221 144 83 37 15 · · · · · · · · · · · · ·
23 15 37 83 142 216 325 420 433 420 325 216 142 83 37 15 · · · · · · · · · · · · · ·
24 15 37 81 137 202 298 330 330 298 202 137 81 37 15 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 15 35 76 123 175 208 227 208 175 123 76 35 15 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 14 33 68 106 142 162 162 142 106 68 33 14 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 13 29 58 85 110 115 110 85 58 29 13 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 12 25 47 67 79 79 67 47 25 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 10 20 37 48 55 48 37 20 10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 8 16 27 34 34 27 16 8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 7 12 20 22 20 12 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 5 9 13 13 9 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 4 6 8 6 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 3 4 4 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 2 2 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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