SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=8\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,0}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · ·
12 · · · · · · · · · · 6 3 2 1 2 1 · · ·
13 · · · · · · · · · 20 8 5 4 1 1 · · · ·
14 · · · · · · 4 3 4 17 10 7 3 1 · · · · ·
15 · · · · · · · · 11 13 7 3 1 · · · · · ·
16 · · 3 3 3 · · · 16 10 4 2 · · · · · · ·
17 · 1 · · · · · · 9 4 1 · · · · · · · ·
18 · 3 2 · · · · · 4 2 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
7 · · · 1 1 2 3 4 5 7 8 10 11 11 11 11 11 11 11 10 8 7 5 4 3 2 1 1 ·
8 · · 1 3 5 9 13 18 24 31 38 45 46 46 46 46 46 46 45 38 31 24 18 13 9 5 3 1 ·
9 · 1 3 9 16 27 40 57 75 98 119 126 127 127 127 127 127 126 119 98 75 57 40 27 16 9 3 1 ·
10 1 3 9 22 39 65 98 138 185 238 259 266 267 267 267 267 266 259 238 185 138 98 65 39 22 9 3 1 ·
11 1 5 16 39 72 123 187 274 362 415 436 443 444 444 444 443 436 415 362 274 187 123 72 39 16 5 1 · ·
12 2 9 27 65 123 215 349 481 569 622 643 650 651 651 650 643 622 569 481 349 215 123 65 27 9 2 · · ·
13 3 13 40 98 187 349 528 663 751 804 825 832 833 832 825 804 751 663 528 349 187 98 40 13 3 · · · ·
14 4 18 57 138 274 481 663 802 890 946 967 976 976 967 946 890 802 663 481 274 138 57 18 4 · · · · ·
15 5 24 75 185 362 569 751 890 981 1040 1063 1074 1063 1040 981 890 751 569 362 185 75 24 5 · · · · · ·
16 7 31 98 238 415 622 804 946 1040 1104 1130 1130 1104 1040 946 804 622 415 238 98 31 7 · · · · · · ·
17 8 38 119 259 436 643 825 967 1063 1130 1145 1130 1063 967 825 643 436 259 119 38 8 · · · · · · · ·
18 10 45 126 266 443 650 832 976 1074 1130 1130 1074 976 832 650 443 266 126 45 10 · · · · · · · · ·
19 11 46 127 267 444 651 833 976 1063 1104 1063 976 833 651 444 267 127 46 11 · · · · · · · · · ·
20 11 46 127 267 444 651 832 967 1040 1040 967 832 651 444 267 127 46 11 · · · · · · · · · · ·
21 11 46 127 267 444 650 825 946 981 946 825 650 444 267 127 46 11 · · · · · · · · · · · ·
22 11 46 127 267 443 643 804 890 890 804 643 443 267 127 46 11 · · · · · · · · · · · · ·
23 11 46 127 266 436 622 751 802 751 622 436 266 127 46 11 · · · · · · · · · · · · · ·
24 11 46 126 259 415 569 663 663 569 415 259 126 46 11 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 11 45 119 238 362 481 528 481 362 238 119 45 11 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 10 38 98 185 274 349 349 274 185 98 38 10 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 8 31 75 138 187 215 187 138 75 31 8 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 7 24 57 98 123 123 98 57 24 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 5 18 40 65 72 65 40 18 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 4 13 27 39 39 27 13 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 3 9 16 22 16 9 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 2 5 9 9 5 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 1 3 3 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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