SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=17\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{17,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{17,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · 26 22 10 2 ·
32 · · · · · · · · · · · 89 103 74 39 14 3 ·
33 · · · · · · · · · 183 267 252 185 109 49 15 3 ·
34 · · · · · · · 253 445 520 480 369 236 122 51 14 2 ·
35 · · · · · 224 495 703 796 754 610 420 247 118 44 11 1 ·
36 · · · 117 347 627 876 1017 1005 861 645 413 226 101 35 7 1 ·
37 · 11 105 298 577 864 1070 1128 1043 837 588 357 183 75 24 4 · ·
38 · · 118 351 640 901 1062 1067 935 718 480 274 133 50 14 2 · ·
39 · · · 231 519 754 882 868 737 542 348 188 84 29 7 · · ·
40 · · · · 275 502 621 612 514 366 224 115 48 14 3 · · ·
41 · · · · · 221 352 368 310 218 129 62 24 6 1 · · ·
42 · · · · · · 137 181 161 112 65 29 10 2 · · · ·
43 · · · · · · · 57 65 47 26 11 3 · · · · ·
44 · · · · · · · · 17 16 9 3 1 · · · · ·
45 · · · · · · · · · 3 3 1 · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{17,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 1 · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 16 16 12 7 3 1 · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 13 29 48 65 72 65 48 29 13 4 · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 13 39 86 146 203 239 239 203 146 86 39 13 2 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 34 96 208 361 524 647 693 647 524 361 208 96 34 7 1 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 16 71 199 431 764 1149 1490 1688 1688 1490 1149 764 431 199 71 16 2 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · 4 30 128 359 790 1431 2220 3001 3578 3787 3578 3001 2220 1431 790 359 128 30 4 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · 7 49 203 578 1295 2409 3854 5405 6732 7501 7501 6732 5405 3854 2409 1295 578 203 49 7 ·
27 · · · · · · · · · · · · · 10 70 291 840 1927 3684 6082 8831 11442 13329 14026 13329 11442 8831 6082 3684 1927 840 291 70 10 ·
28 · · · · · · · · · · · · 12 89 377 1115 2623 5163 8792 13212 17758 21541 23708 23708 21541 17758 13212 8792 5163 2623 1115 377 89 12 ·
29 · · · · · · · · · · · 14 103 447 1361 3294 6675 11732 18220 25372 31958 36642 38333 36642 31958 25372 18220 11732 6675 3294 1361 447 103 14 ·
30 · · · · · · · · · · 14 108 486 1530 3824 7999 14507 23284 33547 43806 52175 56885 56885 52175 43806 33547 23284 14507 7999 3824 1530 486 108 14 ·
31 · · · · · · · · · 12 103 486 1590 4117 8905 16687 27669 41226 55724 68828 77977 81271 77977 68828 55724 41226 27669 16687 8905 4117 1590 486 103 12 ·
32 · · · · · · · · 10 89 447 1530 4117 9227 17889 30665 47223 66032 84445 99230 107482 107482 99230 84445 66032 47223 30665 17889 9227 4117 1530 447 89 10 ·
33 · · · · · · · 7 70 377 1361 3824 8905 17889 31728 50525 73038 96638 117596 132124 137313 132124 117596 96638 73038 50525 31728 17889 8905 3824 1361 377 70 7 ·
34 · · · · · · 4 49 291 1115 3294 7999 16687 30665 50525 75530 103329 130101 151379 163195 163195 151379 130101 103329 75530 50525 30665 16687 7999 3294 1115 291 49 4 ·
35 · · · · · 2 30 203 840 2623 6675 14507 27669 47223 73038 103329 134524 161963 180827 187572 180827 161963 134524 103329 73038 47223 27669 14507 6675 2623 840 203 30 2 ·
36 · · · · 1 16 128 578 1927 5163 11732 23284 41226 66032 96638 130101 161963 187105 201003 201003 187105 161963 130101 96638 66032 41226 23284 11732 5163 1927 578 128 16 1 ·
37 · · · · 7 71 359 1295 3684 8792 18220 33547 55724 84445 117596 151379 180827 201003 208167 201003 180827 151379 117596 84445 55724 33547 18220 8792 3684 1295 359 71 7 · ·
38 · · · 2 34 199 790 2409 6082 13212 25372 43806 68828 99230 132124 163195 187572 201003 201003 187572 163195 132124 99230 68828 43806 25372 13212 6082 2409 790 199 34 2 · ·
39 · · · 13 96 431 1431 3854 8831 17758 31958 52175 77977 107482 137313 163195 180827 187105 180827 163195 137313 107482 77977 52175 31958 17758 8831 3854 1431 431 96 13 · · ·
40 · · 4 39 208 764 2220 5405 11442 21541 36642 56885 81271 107482 132124 151379 161963 161963 151379 132124 107482 81271 56885 36642 21541 11442 5405 2220 764 208 39 4 · · ·
41 · 1 13 86 361 1149 3001 6732 13329 23708 38333 56885 77977 99230 117596 130101 134524 130101 117596 99230 77977 56885 38333 23708 13329 6732 3001 1149 361 86 13 1 · · ·
42 · 3 29 146 524 1490 3578 7501 14026 23708 36642 52175 68828 84445 96638 103329 103329 96638 84445 68828 52175 36642 23708 14026 7501 3578 1490 524 146 29 3 · · · ·
43 · 7 48 203 647 1688 3787 7501 13329 21541 31958 43806 55724 66032 73038 75530 73038 66032 55724 43806 31958 21541 13329 7501 3787 1688 647 203 48 7 · · · · ·
44 1 12 65 239 693 1688 3578 6732 11442 17758 25372 33547 41226 47223 50525 50525 47223 41226 33547 25372 17758 11442 6732 3578 1688 693 239 65 12 1 · · · · ·
45 2 16 72 239 647 1490 3001 5405 8831 13212 18220 23284 27669 30665 31728 30665 27669 23284 18220 13212 8831 5405 3001 1490 647 239 72 16 2 · · · · · ·
46 2 16 65 203 524 1149 2220 3854 6082 8792 11732 14507 16687 17889 17889 16687 14507 11732 8792 6082 3854 2220 1149 524 203 65 16 2 · · · · · · ·
47 2 12 48 146 361 764 1431 2409 3684 5163 6675 7999 8905 9227 8905 7999 6675 5163 3684 2409 1431 764 361 146 48 12 2 · · · · · · · ·
48 1 7 29 86 208 431 790 1295 1927 2623 3294 3824 4117 4117 3824 3294 2623 1927 1295 790 431 208 86 29 7 1 · · · · · · · · ·
49 · 3 13 39 96 199 359 578 840 1115 1361 1530 1590 1530 1361 1115 840 578 359 199 96 39 13 3 · · · · · · · · · · ·
50 · 1 4 13 34 71 128 203 291 377 447 486 486 447 377 291 203 128 71 34 13 4 1 · · · · · · · · · · · ·
51 · · · 2 7 16 30 49 70 89 103 108 103 89 70 49 30 16 7 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · 1 2 4 7 10 12 14 14 12 10 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·