SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=7\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,0}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · 6 4 4 1 1 ·
10 · · · · · · · · · · · 5 10 7 6 2 1 · ·
11 · · · · · · · · · 17 19 23 15 11 4 2 · · ·
12 · · · · · · · 13 9 31 32 22 15 6 3 · · · ·
13 · · · · · 20 33 50 5 48 32 23 9 5 · · · · ·
14 · · · 6 22 38 52 57 2 2 3 2 2 · · · · · ·
15 · 2 7 24 37 55 56 5 4 5 5 4 · · · · · · ·
16 · · 6 21 36 45 44 4 6 6 5 · · · · · · · ·
17 · · · 17 26 35 26 6 7 6 · · · · · · · · ·
18 · · · · 9 15 9 6 4 · · · · · · · · · ·
19 · · · · · 6 · 4 · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
5 · · · · 1 2 4 7 12 16 23 28 34 38 42 42 42 38 34 28 23 16 12 7 4 2 1 ·
6 · · · 1 4 9 18 32 50 72 97 121 143 160 164 164 160 143 121 97 72 50 32 18 9 4 1 ·
7 · · 2 6 17 35 66 108 167 232 306 373 433 459 469 459 433 373 306 232 167 108 66 35 17 6 2 ·
8 · 1 6 18 46 93 167 272 406 557 716 859 954 1001 1001 954 859 716 557 406 272 167 93 46 18 6 1 ·
9 1 4 17 46 109 209 369 581 849 1137 1433 1655 1806 1852 1806 1655 1433 1137 849 581 369 209 109 46 17 4 1 ·
10 2 9 35 93 209 400 686 1063 1522 2058 2489 2812 2988 2988 2812 2489 2058 1522 1063 686 400 209 93 35 9 2 · ·
11 4 18 66 167 369 686 1154 1761 2518 3241 3828 4212 4359 4212 3828 3241 2518 1761 1154 686 369 167 66 18 4 · · ·
12 7 32 108 272 581 1063 1761 2679 3656 4573 5258 5634 5634 5258 4573 3656 2679 1761 1063 581 272 108 32 7 · · · ·
13 12 50 167 406 849 1522 2518 3656 4847 5884 6585 6820 6585 5884 4847 3656 2518 1522 849 406 167 50 12 · · · · ·
14 16 72 232 557 1137 2058 3241 4573 5884 6943 7510 7510 6943 5884 4573 3241 2058 1137 557 232 72 16 · · · · · ·
15 23 97 306 716 1433 2489 3828 5258 6585 7510 7844 7510 6585 5258 3828 2489 1433 716 306 97 23 · · · · · · ·
16 28 121 373 859 1655 2812 4212 5634 6820 7510 7510 6820 5634 4212 2812 1655 859 373 121 28 · · · · · · · ·
17 34 143 433 954 1806 2988 4359 5634 6585 6943 6585 5634 4359 2988 1806 954 433 143 34 · · · · · · · · ·
18 38 160 459 1001 1852 2988 4212 5258 5884 5884 5258 4212 2988 1852 1001 459 160 38 · · · · · · · · · ·
19 42 164 469 1001 1806 2812 3828 4573 4847 4573 3828 2812 1806 1001 469 164 42 · · · · · · · · · · ·
20 42 164 459 954 1655 2489 3241 3656 3656 3241 2489 1655 954 459 164 42 · · · · · · · · · · · ·
21 42 160 433 859 1433 2058 2518 2679 2518 2058 1433 859 433 160 42 · · · · · · · · · · · · ·
22 38 143 373 716 1137 1522 1761 1761 1522 1137 716 373 143 38 · · · · · · · · · · · · · ·
23 34 121 306 557 849 1063 1154 1063 849 557 306 121 34 · · · · · · · · · · · · · · ·
24 28 97 232 406 581 686 686 581 406 232 97 28 · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 23 72 167 272 369 400 369 272 167 72 23 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 16 50 108 167 209 209 167 108 50 16 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 12 32 66 93 109 93 66 32 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 7 18 35 46 46 35 18 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 4 9 17 18 17 9 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 2 4 6 6 4 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 1 1 2 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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