SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
18 · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · 6 4 2 ·
20 · · · · · · 8 14 10 5 1 ·
21 · · · · 14 25 31 25 17 7 2 ·
22 · · 5 19 31 41 37 28 15 6 1 ·
23 · 4 15 30 43 46 40 26 14 4 1 ·
24 · · 10 26 35 38 28 18 8 2 · ·
25 · · · 15 24 26 20 11 5 1 · ·
26 · · · · 9 13 9 5 2 · · ·
27 · · · · · 5 4 2 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
11 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · 1 4 7 7 7 4 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · 1 4 13 23 30 30 23 13 4 1 ·
14 · · · · · · · · · · · 2 10 29 56 79 91 79 56 29 10 2 ·
15 · · · · · · · · · · 4 19 57 112 172 213 213 172 112 57 19 4 ·
16 · · · · · · · · · 5 29 89 189 305 409 447 409 305 189 89 29 5 ·
17 · · · · · · · · 7 37 123 273 474 672 797 797 672 474 273 123 37 7 ·
18 · · · · · · · 7 43 145 346 634 963 1217 1319 1217 963 634 346 145 43 7 ·
19 · · · · · · 7 43 157 388 758 1215 1643 1900 1900 1643 1215 758 388 157 43 7 ·
20 · · · · · 5 37 145 388 796 1360 1947 2408 2573 2408 1947 1360 796 388 145 37 5 ·
21 · · · · 4 29 123 346 758 1360 2068 2707 3091 3091 2707 2068 1360 758 346 123 29 4 ·
22 · · · 2 19 89 273 634 1215 1947 2707 3274 3497 3274 2707 1947 1215 634 273 89 19 2 ·
23 · · 1 10 57 189 474 963 1643 2408 3091 3497 3497 3091 2408 1643 963 474 189 57 10 1 ·
24 · · 4 29 112 305 672 1217 1900 2573 3091 3274 3091 2573 1900 1217 672 305 112 29 4 · ·
25 · 1 13 56 172 409 797 1319 1900 2408 2707 2707 2408 1900 1319 797 409 172 56 13 1 · ·
26 · 4 23 79 213 447 797 1217 1643 1947 2068 1947 1643 1217 797 447 213 79 23 4 · · ·
27 1 7 30 91 213 409 672 963 1215 1360 1360 1215 963 672 409 213 91 30 7 1 · · ·
28 1 7 30 79 172 305 474 634 758 796 758 634 474 305 172 79 30 7 1 · · · ·
29 1 7 23 56 112 189 273 346 388 388 346 273 189 112 56 23 7 1 · · · · ·
30 1 4 13 29 57 89 123 145 157 145 123 89 57 29 13 4 1 · · · · · ·
31 · 1 4 10 19 29 37 43 43 37 29 19 10 4 1 · · · · · · · ·
32 · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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