SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
20 · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · 3 3 1 ·
22 · · · · · 8 11 9 5 1 ·
23 · · · 6 16 19 19 12 6 1 ·
24 · 3 10 20 27 27 22 12 5 1 ·
25 · 3 12 20 27 23 18 9 3 · ·
26 · · 10 18 23 19 14 6 2 · ·
27 · · · 7 13 10 8 3 1 · ·
28 · · · · 6 4 4 1 · · ·
29 · · · · · · 1 · · · ·
30 · · · · · · 1 · · · ·
31 · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 4 2 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · 3 8 15 16 15 8 3 · ·
16 · · · · · · · · · · · 1 7 20 39 49 49 39 20 7 1 ·
17 · · · · · · · · · · 2 14 39 80 112 127 112 80 39 14 2 ·
18 · · · · · · · · · 3 22 65 136 209 259 259 209 136 65 22 3 ·
19 · · · · · · · · 4 29 91 202 328 442 484 442 328 202 91 29 4 ·
20 · · · · · · · 4 33 110 259 452 646 770 770 646 452 259 110 33 4 ·
21 · · · · · · 4 33 117 292 542 830 1054 1146 1054 830 542 292 117 33 4 ·
22 · · · · · 3 29 110 292 576 937 1275 1479 1479 1275 937 576 292 110 29 3 ·
23 · · · · 2 22 91 259 542 937 1354 1682 1797 1682 1354 937 542 259 91 22 2 ·
24 · · · 1 14 65 202 452 830 1275 1682 1924 1924 1682 1275 830 452 202 65 14 1 ·
25 · · · 7 39 136 328 646 1054 1479 1797 1924 1797 1479 1054 646 328 136 39 7 · ·
26 · · 3 20 80 209 442 770 1146 1479 1682 1682 1479 1146 770 442 209 80 20 3 · ·
27 · 1 8 39 112 259 484 770 1054 1275 1354 1275 1054 770 484 259 112 39 8 1 · ·
28 · 2 15 49 127 259 442 646 830 937 937 830 646 442 259 127 49 15 2 · · ·
29 · 4 16 49 112 209 328 452 542 576 542 452 328 209 112 49 16 4 · · · ·
30 1 4 15 39 80 136 202 259 292 292 259 202 136 80 39 15 4 1 · · · ·
31 · 2 8 20 39 65 91 110 117 110 91 65 39 20 8 2 · · · · · ·
32 · 1 3 7 14 22 29 33 33 29 22 14 7 3 1 · · · · · · ·
33 · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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