SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
10 · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · 2 1 1 · ·
12 · · · · · · 2 1 1 · · ·
13 · · · 2 2 1 3 1 1 1 · ·
14 · · 1 2 3 3 3 1 1 1 · ·
15 · 3 2 1 3 1 1 8 4 3 1 ·
16 · · · 2 3 1 1 5 2 1 · ·
17 · · · 6 1 9 6 5 2 1 · ·
18 · · · · 1 4 2 2 · · · ·
19 · · · · · 3 1 1 · · · ·
20 · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3 · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 2 1 1 · ·
4 · · · · · · · · · · · · 1 3 6 9 11 11 9 6 3 1 ·
5 · · · · · · · · · · · 1 7 13 24 30 35 30 24 13 7 1 ·
6 · · · · · · · · · · 1 8 22 41 61 74 74 61 41 22 8 1 ·
7 · · · · · · · · · 1 9 26 61 94 130 139 130 94 61 26 9 1 ·
8 · · · · · · · · 1 9 28 69 126 183 221 221 183 126 69 28 9 1 ·
9 · · · · · · · 1 10 30 76 143 234 298 333 298 234 143 76 30 10 1 ·
10 · · · · · · 1 10 32 80 155 260 366 431 431 366 260 155 80 32 10 1 ·
11 · · · · · 1 10 32 84 163 280 403 517 547 517 403 280 163 84 32 10 1 ·
12 · · · · 1 9 30 80 163 284 421 554 636 636 554 421 284 163 80 30 9 1 ·
13 · · · 1 9 28 76 155 280 421 570 672 727 672 570 421 280 155 76 28 9 1 ·
14 · · 1 8 26 69 143 260 403 554 672 747 747 672 554 403 260 143 69 26 8 1 ·
15 · 1 7 22 61 126 234 366 517 636 727 747 727 636 517 366 234 126 61 22 7 1 ·
16 · 3 13 41 94 183 298 431 547 636 672 672 636 547 431 298 183 94 41 13 3 · ·
17 1 6 24 61 130 221 333 431 517 554 570 554 517 431 333 221 130 61 24 6 1 · ·
18 1 9 30 74 139 221 298 366 403 421 421 403 366 298 221 139 74 30 9 1 · · ·
19 2 11 35 74 130 183 234 260 280 284 280 260 234 183 130 74 35 11 2 · · · ·
20 2 11 30 61 94 126 143 155 163 163 155 143 126 94 61 30 11 2 · · · · ·
21 2 9 24 41 61 69 76 80 84 80 76 69 61 41 24 9 2 · · · · · ·
22 1 6 13 22 26 28 30 32 32 30 28 26 22 13 6 1 · · · · · · ·
23 1 3 7 8 9 9 10 10 10 9 9 8 7 3 1 · · · · · · · ·
24 · 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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