SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
3 · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · 4 3 3 1 · ·
7 · · · · · 4 8 6 6 2 1 · ·
8 · · · 5 9 13 11 9 4 1 · · ·
9 · 1 4 9 13 12 10 5 2 · · · ·
10 · 3 7 12 12 11 6 2 · · · · ·
11 · · 4 7 8 5 3 · · · · · ·
12 · · · 3 3 1 · · · · · · ·
13 · · · · 1 · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2 · · · · · 1 2 4 6 9 10 11 10 9 6 4 2 1 · ·
3 · · · · 2 6 13 22 33 42 47 47 42 33 22 13 6 2 · ·
4 · · 1 4 12 28 51 79 107 128 135 128 107 79 51 28 12 4 1 ·
5 · · 4 13 36 74 127 184 236 266 266 236 184 127 74 36 13 4 · ·
6 · 2 12 36 85 161 256 350 423 450 423 350 256 161 85 36 12 2 · ·
7 1 6 28 74 161 283 424 548 625 625 548 424 283 161 74 28 6 1 · ·
8 2 13 51 127 256 424 600 732 785 732 600 424 256 127 51 13 2 · · ·
9 4 22 79 184 350 548 732 841 841 732 548 350 184 79 22 4 · · · ·
10 6 33 107 236 423 625 785 841 785 625 423 236 107 33 6 · · · · ·
11 9 42 128 266 450 625 732 732 625 450 266 128 42 9 · · · · · ·
12 10 47 135 266 423 548 600 548 423 266 135 47 10 · · · · · · ·
13 11 47 128 236 350 424 424 350 236 128 47 11 · · · · · · · ·
14 10 42 107 184 256 283 256 184 107 42 10 · · · · · · · · ·
15 9 33 79 127 161 161 127 79 33 9 · · · · · · · · · ·
16 6 22 51 74 85 74 51 22 6 · · · · · · · · · · ·
17 4 13 28 36 36 28 13 4 · · · · · · · · · · · ·
18 2 6 12 13 12 6 2 · · · · · · · · · · · · ·
19 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
20 · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·