| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (3,0,0) | (7,1,0) | (11,1,1) | (14,3,1) | (17,4,2) | (20,4,4) | (22,7,4) | (24,9,5) | (26,10,7) | (28,10,10) | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | (14,14,0) | (18,14,1) | (21,15,2) | (24,15,4) | (26,17,5) | (28,18,7) | (30,18,10) | (31,21,11) | (32,23,13) | (33,24,16) | (34,24,20) | (34,28,21) | (34,31,23) | (34,33,26) | (34,34,30) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 3 | 3 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 4 | 8 | 6 | 6 | 2 | 1 | · | · |
| 8 | · | · | · | 5 | 9 | 13 | 11 | 9 | 4 | 1 | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 4 | 9 | 13 | 12 | 10 | 5 | 2 | · | · | · | · |
| 10 | · | 3 | 7 | 12 | 12 | 11 | 6 | 2 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 4 | 7 | 8 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 10 | 11 | 10 | 9 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | 2 | 6 | 13 | 22 | 33 | 42 | 47 | 47 | 42 | 33 | 22 | 13 | 6 | 2 | · | · |
| 4 | · | · | 1 | 4 | 12 | 28 | 51 | 79 | 107 | 128 | 135 | 128 | 107 | 79 | 51 | 28 | 12 | 4 | 1 | · |
| 5 | · | · | 4 | 13 | 36 | 74 | 127 | 184 | 236 | 266 | 266 | 236 | 184 | 127 | 74 | 36 | 13 | 4 | · | · |
| 6 | · | 2 | 12 | 36 | 85 | 161 | 256 | 350 | 423 | 450 | 423 | 350 | 256 | 161 | 85 | 36 | 12 | 2 | · | · |
| 7 | 1 | 6 | 28 | 74 | 161 | 283 | 424 | 548 | 625 | 625 | 548 | 424 | 283 | 161 | 74 | 28 | 6 | 1 | · | · |
| 8 | 2 | 13 | 51 | 127 | 256 | 424 | 600 | 732 | 785 | 732 | 600 | 424 | 256 | 127 | 51 | 13 | 2 | · | · | · |
| 9 | 4 | 22 | 79 | 184 | 350 | 548 | 732 | 841 | 841 | 732 | 548 | 350 | 184 | 79 | 22 | 4 | · | · | · | · |
| 10 | 6 | 33 | 107 | 236 | 423 | 625 | 785 | 841 | 785 | 625 | 423 | 236 | 107 | 33 | 6 | · | · | · | · | · |
| 11 | 9 | 42 | 128 | 266 | 450 | 625 | 732 | 732 | 625 | 450 | 266 | 128 | 42 | 9 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 10 | 47 | 135 | 266 | 423 | 548 | 600 | 548 | 423 | 266 | 135 | 47 | 10 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 11 | 47 | 128 | 236 | 350 | 424 | 424 | 350 | 236 | 128 | 47 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 10 | 42 | 107 | 184 | 256 | 283 | 256 | 184 | 107 | 42 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 9 | 33 | 79 | 127 | 161 | 161 | 127 | 79 | 33 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 6 | 22 | 51 | 74 | 85 | 74 | 51 | 22 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 4 | 13 | 28 | 36 | 36 | 28 | 13 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 2 | 6 | 12 | 13 | 12 | 6 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 2 | 4 | 4 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |