SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
10 · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · 1 ·
12 · · · · · · · · 1 2 · ·
13 · · · · · · 7 7 7 2 2 ·
14 · · · · 1 12 1 11 1 3 · ·
15 · · 6 13 21 22 23 15 10 4 2 ·
16 · 5 1 19 1 27 1 16 8 3 1 ·
17 · 5 15 22 28 27 22 13 8 2 1 ·
18 · · 1 17 1 20 15 9 4 1 · ·
19 · · · 9 14 13 9 5 2 · · ·
20 · · · · 5 6 4 2 1 · · ·
21 · · · · · 1 1 · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
4 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · 1 2 5 8 9 9 8 5 2 1 ·
6 · · · · · · · · · · · · 2 6 14 24 32 34 32 24 14 6 2 ·
7 · · · · · · · · · · · 4 12 31 55 79 94 94 79 55 31 12 4 ·
8 · · · · · · · · · · 4 18 49 97 150 194 212 194 150 97 49 18 4 ·
9 · · · · · · · · · 6 23 70 146 245 338 399 399 338 245 146 70 23 6 ·
10 · · · · · · · · 6 27 83 190 338 504 635 687 635 504 338 190 83 27 6 ·
11 · · · · · · · 7 30 97 224 426 668 900 1039 1039 900 668 426 224 97 30 7 ·
12 · · · · · · 6 30 100 245 479 797 1131 1393 1487 1393 1131 797 479 245 100 30 6 ·
13 · · · · · 6 27 97 245 504 866 1297 1680 1912 1912 1680 1297 866 504 245 97 27 6 ·
14 · · · · 4 23 83 224 479 866 1345 1838 2201 2344 2201 1838 1345 866 479 224 83 23 4 ·
15 · · · 4 18 70 190 426 797 1297 1838 2317 2596 2596 2317 1838 1297 797 426 190 70 18 4 ·
16 · · 2 12 49 146 338 668 1131 1680 2201 2596 2732 2596 2201 1680 1131 668 338 146 49 12 2 ·
17 · 1 6 31 97 245 504 900 1393 1912 2344 2596 2596 2344 1912 1393 900 504 245 97 31 6 1 ·
18 · 2 14 55 150 338 635 1039 1487 1912 2201 2317 2201 1912 1487 1039 635 338 150 55 14 2 · ·
19 · 5 24 79 194 399 687 1039 1393 1680 1838 1838 1680 1393 1039 687 399 194 79 24 5 · · ·
20 1 8 32 94 212 399 635 900 1131 1297 1345 1297 1131 900 635 399 212 94 32 8 1 · · ·
21 1 9 34 94 194 338 504 668 797 866 866 797 668 504 338 194 94 34 9 1 · · · ·
22 1 9 32 79 150 245 338 426 479 504 479 426 338 245 150 79 32 9 1 · · · · ·
23 1 8 24 55 97 146 190 224 245 245 224 190 146 97 55 24 8 1 · · · · · ·
24 1 5 14 31 49 70 83 97 100 97 83 70 49 31 14 5 1 · · · · · · ·
25 · 2 6 12 18 23 27 30 30 27 23 18 12 6 2 · · · · · · · · ·
26 · 1 2 4 4 6 6 7 6 6 4 4 2 1 · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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