SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
22 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · 1 2 · ·
24 · · · · 6 7 7 3 1 ·
25 · · 2 8 10 10 7 3 · ·
26 · 3 9 12 15 12 8 3 · ·
27 · 3 8 12 12 10 5 2 · ·
28 · · 6 9 10 7 4 1 · ·
29 · · · 2 4 3 1 · · ·
30 · · · · 2 2 1 · · ·
31 · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
16 · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · 1 3 6 6 3 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · 3 10 17 22 17 10 3 · ·
19 · · · · · · · · · · 6 20 39 52 52 39 20 6 · ·
20 · · · · · · · · 1 10 35 71 106 116 106 71 35 10 1 ·
21 · · · · · · · 1 14 49 108 172 213 213 172 108 49 14 1 ·
22 · · · · · · 1 16 62 141 243 325 362 325 243 141 62 16 1 ·
23 · · · · · 1 16 65 162 294 426 512 512 426 294 162 65 16 1 ·
24 · · · · 1 14 62 162 318 488 633 685 633 488 318 162 62 14 1 ·
25 · · · · 10 49 141 294 488 673 787 787 673 488 294 141 49 10 · ·
26 · · · 6 35 108 243 426 633 787 849 787 633 426 243 108 35 6 · ·
27 · · 3 20 71 172 325 512 685 787 787 685 512 325 172 71 20 3 · ·
28 · 1 10 39 106 213 362 512 633 673 633 512 362 213 106 39 10 1 · ·
29 · 3 17 52 116 213 325 426 488 488 426 325 213 116 52 17 3 · · ·
30 1 6 22 52 106 172 243 294 318 294 243 172 106 52 22 6 1 · · ·
31 1 6 17 39 71 108 141 162 162 141 108 71 39 17 6 1 · · · ·
32 1 3 10 20 35 49 62 65 62 49 35 20 10 3 1 · · · · ·
33 · 1 3 6 10 14 16 16 14 10 6 3 1 · · · · · · ·
34 · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·