| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (3,0,0) | (7,1,0) | (11,1,1) | (14,3,1) | (17,4,2) | (20,4,4) | (22,7,4) | (24,9,5) | (26,10,7) | (28,10,10) | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | (14,14,0) | (18,14,1) | (21,15,2) | (24,15,4) | (26,17,5) | (28,18,7) | (30,18,10) | (31,21,11) | (32,23,13) | (33,24,16) | (34,24,20) | (34,28,21) | (34,31,23) | (34,33,26) | (34,34,30) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,0}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 2 | 2 | 1 | · |
| 8 | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 6 | 5 | 3 | 1 | · | · |
| 9 | · | · | · | · | · | 8 | 10 | 14 | 10 | 7 | 3 | 1 | · | · |
| 10 | · | · | · | 3 | 8 | 13 | 15 | 12 | 7 | 4 | · | · | · | · |
| 11 | · | 2 | 3 | 11 | 15 | 19 | 15 | 12 | 5 | 2 | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 3 | 8 | 11 | 13 | 8 | 5 | 1 | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 8 | 7 | 9 | 5 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 3 | 4 | 6 | 6 | 8 | 6 | 6 | 4 | 3 | 1 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 29 | 36 | 40 | 40 | 36 | 29 | 21 | 13 | 7 | 3 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | 1 | 6 | 14 | 31 | 50 | 77 | 98 | 118 | 121 | 118 | 98 | 77 | 50 | 31 | 14 | 6 | 1 | · |
| 6 | · | · | 1 | 6 | 19 | 45 | 85 | 135 | 190 | 237 | 263 | 263 | 237 | 190 | 135 | 85 | 45 | 19 | 6 | 1 | · |
| 7 | · | 1 | 6 | 19 | 54 | 109 | 194 | 287 | 387 | 451 | 482 | 451 | 387 | 287 | 194 | 109 | 54 | 19 | 6 | 1 | · |
| 8 | · | 3 | 14 | 45 | 109 | 213 | 351 | 502 | 634 | 711 | 711 | 634 | 502 | 351 | 213 | 109 | 45 | 14 | 3 | · | · |
| 9 | 1 | 7 | 31 | 85 | 194 | 351 | 555 | 746 | 902 | 951 | 902 | 746 | 555 | 351 | 194 | 85 | 31 | 7 | 1 | · | · |
| 10 | 1 | 13 | 50 | 135 | 287 | 502 | 746 | 964 | 1095 | 1095 | 964 | 746 | 502 | 287 | 135 | 50 | 13 | 1 | · | · | · |
| 11 | 3 | 21 | 77 | 190 | 387 | 634 | 902 | 1095 | 1179 | 1095 | 902 | 634 | 387 | 190 | 77 | 21 | 3 | · | · | · | · |
| 12 | 4 | 29 | 98 | 237 | 451 | 711 | 951 | 1095 | 1095 | 951 | 711 | 451 | 237 | 98 | 29 | 4 | · | · | · | · | · |
| 13 | 6 | 36 | 118 | 263 | 482 | 711 | 902 | 964 | 902 | 711 | 482 | 263 | 118 | 36 | 6 | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 6 | 40 | 121 | 263 | 451 | 634 | 746 | 746 | 634 | 451 | 263 | 121 | 40 | 6 | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 8 | 40 | 118 | 237 | 387 | 502 | 555 | 502 | 387 | 237 | 118 | 40 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 6 | 36 | 98 | 190 | 287 | 351 | 351 | 287 | 190 | 98 | 36 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 6 | 29 | 77 | 135 | 194 | 213 | 194 | 135 | 77 | 29 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 4 | 21 | 50 | 85 | 109 | 109 | 85 | 50 | 21 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 3 | 13 | 31 | 45 | 54 | 45 | 31 | 13 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 1 | 7 | 14 | 19 | 19 | 14 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 1 | 3 | 6 | 6 | 6 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 1 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |