SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3 · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · 1 3 2 1 · ·
6 · · · · 4 6 7 6 3 1 · ·
7 · · 1 5 6 8 6 4 1 · · ·
8 · 1 3 7 8 8 5 2 · · · ·
9 · · 1 5 4 4 1 · · · · ·
10 · · · 4 3 2 · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 · · · · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · ·
2 · · · 1 3 8 15 23 30 35 35 30 23 15 8 3 1 ·
3 · · 1 6 14 31 50 72 86 95 86 72 50 31 14 6 1 ·
4 · 1 6 19 42 78 119 156 179 179 156 119 78 42 19 6 1 ·
5 · 3 14 42 85 149 211 264 279 264 211 149 85 42 14 3 · ·
6 1 8 31 78 149 238 321 369 369 321 238 149 78 31 8 1 · ·
7 2 15 50 119 211 321 400 434 400 321 211 119 50 15 2 · · ·
8 4 23 72 156 264 369 434 434 369 264 156 72 23 4 · · · ·
9 5 30 86 179 279 369 400 369 279 179 86 30 5 · · · · ·
10 7 35 95 179 264 321 321 264 179 95 35 7 · · · · · ·
11 7 35 86 156 211 238 211 156 86 35 7 · · · · · · ·
12 7 30 72 119 149 149 119 72 30 7 · · · · · · · ·
13 5 23 50 78 85 78 50 23 5 · · · · · · · · ·
14 4 15 31 42 42 31 15 4 · · · · · · · · · ·
15 2 8 14 19 14 8 2 · · · · · · · · · · ·
16 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · ·
17 · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·