SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
12 · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · 1 1 ·
14 · · · · · · · · 7 6 4 1 ·
15 · · · · · · 9 17 14 10 4 1 ·
16 · · · · 15 27 34 32 23 13 5 2 ·
17 · · 4 19 31 44 42 37 22 12 4 1 ·
18 · 5 14 32 45 53 47 37 21 11 3 1 ·
19 · · 8 27 37 44 35 27 13 6 1 · ·
20 · · · 20 29 34 27 20 9 4 1 · ·
21 · · · · 9 16 11 9 3 1 · · ·
22 · · · · · 7 5 4 1 · · · ·
23 · · · · · · · 1 · · · · ·
24 · · · · · · · 1 · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 5 5 3 2 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 14 21 22 21 14 9 3 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · 2 8 21 40 60 71 71 60 40 21 8 2 ·
9 · · · · · · · · · · · 4 15 43 82 136 171 188 171 136 82 43 15 4 ·
10 · · · · · · · · · · 5 23 68 143 244 340 397 397 340 244 143 68 23 5 ·
11 · · · · · · · · · 6 29 94 208 382 560 712 761 712 560 382 208 94 29 6 ·
12 · · · · · · · · 7 35 115 272 522 820 1098 1271 1271 1098 820 522 272 115 35 7 ·
13 · · · · · · · 7 37 128 314 639 1055 1506 1842 1986 1842 1506 1055 639 314 128 37 7 ·
14 · · · · · · 6 35 128 332 703 1228 1841 2395 2729 2729 2395 1841 1228 703 332 128 35 6 ·
15 · · · · · 5 29 115 314 703 1283 2032 2779 3363 3561 3363 2779 2032 1283 703 314 115 29 5 ·
16 · · · · 4 23 94 272 639 1228 2032 2930 3726 4188 4188 3726 2930 2032 1228 639 272 94 23 4 ·
17 · · · 2 15 68 208 522 1055 1841 2779 3726 4404 4673 4404 3726 2779 1841 1055 522 208 68 15 2 ·
18 · · 1 8 43 143 382 820 1506 2395 3363 4188 4673 4673 4188 3363 2395 1506 820 382 143 43 8 1 ·
19 · · 3 21 82 244 560 1098 1842 2729 3561 4188 4404 4188 3561 2729 1842 1098 560 244 82 21 3 · ·
20 · 1 9 40 136 340 712 1271 1986 2729 3363 3726 3726 3363 2729 1986 1271 712 340 136 40 9 1 · ·
21 · 2 14 60 171 397 761 1271 1842 2395 2779 2930 2779 2395 1842 1271 761 397 171 60 14 2 · · ·
22 · 3 21 71 188 397 712 1098 1506 1841 2032 2032 1841 1506 1098 712 397 188 71 21 3 · · · ·
23 · 5 22 71 171 340 560 820 1055 1228 1283 1228 1055 820 560 340 171 71 22 5 · · · · ·
24 1 5 21 60 136 244 382 522 639 703 703 639 522 382 244 136 60 21 5 1 · · · · ·
25 · 3 14 40 82 143 208 272 314 332 314 272 208 143 82 40 14 3 · · · · · · ·
26 · 2 9 21 43 68 94 115 128 128 115 94 68 43 21 9 2 · · · · · · · ·
27 · 1 3 8 15 23 29 35 37 35 29 23 15 8 3 1 · · · · · · · · ·
28 · · 1 2 4 5 6 7 7 6 5 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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