SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=9\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,0}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
9 · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · 1 · 1 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · 1 · 1 · 1 · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · ·
16 · 1 · 1 · 1 · 1 · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · ·
18 · · · 1 · 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ·
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 · ·
12 2 3 6 7 10 11 14 15 17 15 14 11 10 7 6 3 2 · · ·
13 2 4 7 10 13 16 19 21 21 19 16 13 10 7 4 2 · · · ·
14 3 5 10 13 19 22 27 27 27 22 19 13 10 5 3 · · · · ·
15 3 6 11 16 22 27 30 30 27 22 16 11 6 3 · · · · · ·
16 4 7 14 19 27 30 34 30 27 19 14 7 4 · · · · · · ·
17 4 8 15 21 27 30 30 27 21 15 8 4 · · · · · · · ·
18 5 9 17 21 27 27 27 21 17 9 5 · · · · · · · · ·
19 5 9 15 19 22 22 19 15 9 5 · · · · · · · · · ·
20 5 8 14 16 19 16 14 8 5 · · · · · · · · · · ·
21 4 7 11 13 13 11 7 4 · · · · · · · · · · · ·
22 4 6 10 10 10 6 4 · · · · · · · · · · · · ·
23 3 5 7 7 5 3 · · · · · · · · · · · · · ·
24 3 4 6 4 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 2 3 3 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 2 2 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·