SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=8\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,0}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
9 · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · 2 2 1 1 ·
11 · · · · · · · · 1 1 1 · · ·
12 · · · · · 2 2 1 1 1 1 · · ·
13 · · · · 2 1 3 1 1 · · · · ·
14 · 1 1 2 3 3 3 1 1 · · · · ·
15 · · 2 1 3 1 1 · · · · · · ·
16 · · 2 2 3 1 1 · · · · · · ·
17 · · · · 1 · · · · · · · · ·
18 · · · · 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
7 · · · 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ·
8 · · 1 3 5 7 9 11 13 15 17 17 15 13 11 9 7 5 3 1 ·
9 · 1 3 9 13 20 24 31 35 42 43 42 35 31 24 20 13 9 3 1 ·
10 1 3 9 19 30 42 54 66 78 86 86 78 66 54 42 30 19 9 3 1 ·
11 1 5 13 30 46 68 86 109 123 132 123 109 86 68 46 30 13 5 1 · ·
12 2 7 20 42 68 98 129 157 174 174 157 129 98 68 42 20 7 2 · · ·
13 2 9 24 54 86 129 165 198 206 198 165 129 86 54 24 9 2 · · · ·
14 3 11 31 66 109 157 198 223 223 198 157 109 66 31 11 3 · · · · ·
15 3 13 35 78 123 174 206 223 206 174 123 78 35 13 3 · · · · · ·
16 4 15 42 86 132 174 198 198 174 132 86 42 15 4 · · · · · · ·
17 4 17 43 86 123 157 165 157 123 86 43 17 4 · · · · · · · ·
18 5 17 42 78 109 129 129 109 78 42 17 5 · · · · · · · · ·
19 4 15 35 66 86 98 86 66 35 15 4 · · · · · · · · · ·
20 4 13 31 54 68 68 54 31 13 4 · · · · · · · · · · ·
21 3 11 24 42 46 42 24 11 3 · · · · · · · · · · · ·
22 3 9 20 30 30 20 9 3 · · · · · · · · · · · · ·
23 2 7 13 19 13 7 2 · · · · · · · · · · · · · ·
24 2 5 9 9 5 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 1 3 3 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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