SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=15\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{15,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{15,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · 27 22 12 4 1 ·
26 · · · · · · · · · · · · · 79 95 68 39 16 5 1 ·
27 · · · · · · · · · · · 184 247 231 165 98 46 17 4 · ·
28 · · · · · · · · · 280 461 498 444 322 204 105 46 14 3 · ·
29 · · · · · · · 345 633 809 831 731 553 365 207 99 38 11 2 · ·
30 · · · · · 266 621 924 1127 1147 1037 808 565 338 179 76 27 6 1 · ·
31 · · · 140 405 761 1102 1338 1406 1303 1069 778 501 281 135 53 16 3 · · ·
32 · 12 116 336 679 1028 1332 1461 1433 1225 950 641 389 198 89 30 8 1 · · ·
33 · · 140 401 756 1083 1316 1371 1266 1029 749 477 268 127 51 15 3 · · · ·
34 · · · 262 608 892 1083 1087 972 747 520 307 162 68 25 6 1 · · · ·
35 · · · · 335 599 760 763 662 491 322 179 86 33 10 2 · · · · ·
36 · · · · · 254 419 438 384 270 171 85 38 11 3 · · · · · ·
37 · · · · · · 169 213 196 135 82 38 15 4 1 · · · · · ·
38 · · · · · · · 61 74 49 30 11 4 · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · 22 16 10 3 1 · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · 1 2 · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{15,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 3 2 2 1 1 · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 17 21 24 24 21 17 12 7 3 1 · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 14 30 49 74 93 110 113 110 93 74 49 30 14 5 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 18 45 93 157 234 311 373 406 406 373 311 234 157 93 45 18 5 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 46 112 229 393 601 815 1017 1144 1196 1144 1017 815 601 393 229 112 46 14 3 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · 6 30 96 234 479 839 1309 1833 2343 2745 2965 2965 2745 2343 1833 1309 839 479 234 96 30 6 · ·
20 · · · · · · · · · · · · 1 11 52 169 417 869 1555 2489 3582 4724 5704 6395 6624 6395 5704 4724 3582 2489 1555 869 417 169 52 11 1 ·
21 · · · · · · · · · · · 2 18 80 260 658 1399 2573 4222 6256 8487 10590 12243 13156 13156 12243 10590 8487 6256 4222 2573 1399 658 260 80 18 2 ·
22 · · · · · · · · · · 2 23 107 354 920 2018 3819 6457 9847 13768 17707 21145 23458 24311 23458 21145 17707 13768 9847 6457 3819 2018 920 354 107 23 2 ·
23 · · · · · · · · · 2 25 126 434 1165 2635 5158 8988 14145 20372 27030 33276 38137 40809 40809 38137 33276 27030 20372 14145 8988 5158 2635 1165 434 126 25 2 ·
24 · · · · · · · · 2 25 131 478 1338 3138 6355 11460 18617 27680 37869 48100 56856 62836 64909 62836 56856 48100 37869 27680 18617 11460 6355 3138 1338 478 131 25 2 ·
25 · · · · · · · 2 23 126 478 1404 3428 7206 13449 22612 34712 49040 64235 78347 89305 95285 95285 89305 78347 64235 49040 34712 22612 13449 7206 3428 1404 478 126 23 2 ·
26 · · · · · · 1 18 107 434 1338 3428 7509 14560 25359 40296 58808 79548 100085 117715 129565 133807 129565 117715 100085 79548 58808 40296 25359 14560 7509 3428 1338 434 107 18 1 ·
27 · · · · · · 11 80 354 1165 3138 7206 14560 26351 43385 65543 91594 119014 144401 164006 174726 174726 164006 144401 119014 91594 65543 43385 26351 14560 7206 3138 1165 354 80 11 · ·
28 · · · · · 6 52 260 920 2635 6355 13449 25359 43385 67920 98250 131905 165277 193667 212898 219638 212898 193667 165277 131905 98250 67920 43385 25359 13449 6355 2635 920 260 52 6 · ·
29 · · · · 3 30 169 658 2018 5158 11460 22612 40296 65543 98250 136529 176757 213893 242588 258240 258240 242588 213893 176757 136529 98250 65543 40296 22612 11460 5158 2018 658 169 30 3 · ·
30 · · · 1 14 96 417 1399 3819 8988 18617 34712 58808 91594 131905 176757 221015 258861 284313 293365 284313 258861 221015 176757 131905 91594 58808 34712 18617 8988 3819 1399 417 96 14 1 · ·
31 · · · 5 46 234 869 2573 6457 14145 27680 49040 79548 119014 165277 213893 258861 293604 312572 312572 293604 258861 213893 165277 119014 79548 49040 27680 14145 6457 2573 869 234 46 5 · · ·
32 · · 1 18 112 479 1555 4222 9847 20372 37869 64235 100085 144401 193667 242588 284313 312572 322500 312572 284313 242588 193667 144401 100085 64235 37869 20372 9847 4222 1555 479 112 18 1 · · ·
33 · · 5 45 229 839 2489 6256 13768 27030 48100 78347 117715 164006 212898 258240 293365 312572 312572 293365 258240 212898 164006 117715 78347 48100 27030 13768 6256 2489 839 229 45 5 · · · ·
34 · 1 14 93 393 1309 3582 8487 17707 33276 56856 89305 129565 174726 219638 258240 284313 293604 284313 258240 219638 174726 129565 89305 56856 33276 17707 8487 3582 1309 393 93 14 1 · · · ·
35 · 3 30 157 601 1833 4724 10590 21145 38137 62836 95285 133807 174726 212898 242588 258861 258861 242588 212898 174726 133807 95285 62836 38137 21145 10590 4724 1833 601 157 30 3 · · · · ·
36 · 7 49 234 815 2343 5704 12243 23458 40809 64909 95285 129565 164006 193667 213893 221015 213893 193667 164006 129565 95285 64909 40809 23458 12243 5704 2343 815 234 49 7 · · · · · ·
37 1 12 74 311 1017 2745 6395 13156 24311 40809 62836 89305 117715 144401 165277 176757 176757 165277 144401 117715 89305 62836 40809 24311 13156 6395 2745 1017 311 74 12 1 · · · · · ·
38 1 17 93 373 1144 2965 6624 13156 23458 38137 56856 78347 100085 119014 131905 136529 131905 119014 100085 78347 56856 38137 23458 13156 6624 2965 1144 373 93 17 1 · · · · · · ·
39 2 21 110 406 1196 2965 6395 12243 21145 33276 48100 64235 79548 91594 98250 98250 91594 79548 64235 48100 33276 21145 12243 6395 2965 1196 406 110 21 2 · · · · · · · ·
40 2 24 113 406 1144 2745 5704 10590 17707 27030 37869 49040 58808 65543 67920 65543 58808 49040 37869 27030 17707 10590 5704 2745 1144 406 113 24 2 · · · · · · · · ·
41 3 24 110 373 1017 2343 4724 8487 13768 20372 27680 34712 40296 43385 43385 40296 34712 27680 20372 13768 8487 4724 2343 1017 373 110 24 3 · · · · · · · · · ·
42 2 21 93 311 815 1833 3582 6256 9847 14145 18617 22612 25359 26351 25359 22612 18617 14145 9847 6256 3582 1833 815 311 93 21 2 · · · · · · · · · · ·
43 2 17 74 234 601 1309 2489 4222 6457 8988 11460 13449 14560 14560 13449 11460 8988 6457 4222 2489 1309 601 234 74 17 2 · · · · · · · · · · · ·
44 1 12 49 157 393 839 1555 2573 3819 5158 6355 7206 7509 7206 6355 5158 3819 2573 1555 839 393 157 49 12 1 · · · · · · · · · · · · ·
45 1 7 30 93 229 479 869 1399 2018 2635 3138 3428 3428 3138 2635 2018 1399 869 479 229 93 30 7 1 · · · · · · · · · · · · · ·
46 · 3 14 45 112 234 417 658 920 1165 1338 1404 1338 1165 920 658 417 234 112 45 14 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · 1 5 18 46 96 169 260 354 434 478 478 434 354 260 169 96 46 18 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · 1 5 14 30 52 80 107 126 131 126 107 80 52 30 14 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · 1 3 6 11 18 23 25 25 23 18 11 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · 1 2 2 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·