SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · 11 12 7 3 1 ·
9 · · · · · · · · · · · 28 36 29 18 8 3 · ·
10 · · · · · · · · · 54 78 78 60 37 18 7 1 · ·
11 · · · · · · · 68 122 143 134 103 66 34 14 3 · · ·
12 · · · · · 63 133 190 210 196 154 102 56 25 7 1 · · ·
13 · · · 32 93 166 228 256 245 199 138 80 38 12 2 · · · ·
14 · 4 28 82 153 223 263 265 226 165 101 51 18 4 · · · · ·
15 · · 31 91 161 217 239 221 173 113 61 24 6 · · · · · ·
16 · · · 61 124 169 178 154 110 64 28 8 1 · · · · · ·
17 · · · · 60 99 106 87 57 27 9 1 · · · · · · ·
18 · · · · · 38 48 39 22 8 1 · · · · · · · ·
19 · · · · · · 14 12 6 1 · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 24 35 45 53 56 53 45 35 24 14 7 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · · 1 5 15 33 62 102 150 197 236 258 258 236 197 150 102 62 33 15 5 1 · ·
4 · · · · · · · 1 5 17 44 95 176 289 428 576 709 801 834 801 709 576 428 289 176 95 44 17 5 1 ·
5 · · · · · · 2 10 33 86 188 358 603 916 1268 1612 1885 2036 2036 1885 1612 1268 916 603 358 188 86 33 10 2 ·
6 · · · · · 2 13 47 129 294 581 1017 1600 2291 3012 3650 4088 4244 4088 3650 3012 2291 1600 1017 581 294 129 47 13 2 ·
7 · · · · 2 13 53 158 381 791 1447 2375 3535 4821 6057 7038 7580 7580 7038 6057 4821 3535 2375 1447 791 381 158 53 13 2 ·
8 · · · 1 10 47 158 415 919 1776 3058 4759 6759 8825 10643 11897 12343 11897 10643 8825 6759 4759 3058 1776 919 415 158 47 10 1 ·
9 · · · 5 33 129 381 919 1898 3459 5657 8408 11444 14355 16663 17945 17945 16663 14355 11444 8408 5657 3459 1898 919 381 129 33 5 · ·
10 · · 1 17 86 294 791 1776 3459 5990 9360 13337 17446 21070 23567 24464 23567 21070 17446 13337 9360 5990 3459 1776 791 294 86 17 1 · ·
11 · · 5 44 188 581 1447 3058 5657 9360 14024 19207 24195 28161 30364 30364 28161 24195 19207 14024 9360 5657 3058 1447 581 188 44 5 · · ·
12 · 1 15 95 358 1017 2375 4759 8408 13337 19207 25332 30755 34509 35846 34509 30755 25332 19207 13337 8408 4759 2375 1017 358 95 15 1 · · ·
13 · 3 33 176 603 1600 3535 6759 11444 17446 24195 30755 35998 38914 38914 35998 30755 24195 17446 11444 6759 3535 1600 603 176 33 3 · · · ·
14 · 7 62 289 916 2291 4821 8825 14355 21070 28161 34509 38914 40497 38914 34509 28161 21070 14355 8825 4821 2291 916 289 62 7 · · · · ·
15 · 14 102 428 1268 3012 6057 10643 16663 23567 30364 35846 38914 38914 35846 30364 23567 16663 10643 6057 3012 1268 428 102 14 · · · · · ·
16 1 24 150 576 1612 3650 7038 11897 17945 24464 30364 34509 35998 34509 30364 24464 17945 11897 7038 3650 1612 576 150 24 1 · · · · · ·
17 2 35 197 709 1885 4088 7580 12343 17945 23567 28161 30755 30755 28161 23567 17945 12343 7580 4088 1885 709 197 35 2 · · · · · · ·
18 3 45 236 801 2036 4244 7580 11897 16663 21070 24195 25332 24195 21070 16663 11897 7580 4244 2036 801 236 45 3 · · · · · · · ·
19 4 53 258 834 2036 4088 7038 10643 14355 17446 19207 19207 17446 14355 10643 7038 4088 2036 834 258 53 4 · · · · · · · · ·
20 5 56 258 801 1885 3650 6057 8825 11444 13337 14024 13337 11444 8825 6057 3650 1885 801 258 56 5 · · · · · · · · · ·
21 5 53 236 709 1612 3012 4821 6759 8408 9360 9360 8408 6759 4821 3012 1612 709 236 53 5 · · · · · · · · · · ·
22 4 45 197 576 1268 2291 3535 4759 5657 5990 5657 4759 3535 2291 1268 576 197 45 4 · · · · · · · · · · · ·
23 3 35 150 428 916 1600 2375 3058 3459 3459 3058 2375 1600 916 428 150 35 3 · · · · · · · · · · · · ·
24 2 24 102 289 603 1017 1447 1776 1898 1776 1447 1017 603 289 102 24 2 · · · · · · · · · · · · · ·
25 1 14 62 176 358 581 791 919 919 791 581 358 176 62 14 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · 7 33 95 188 294 381 415 381 294 188 95 33 7 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 3 15 44 86 129 158 158 129 86 44 15 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 1 5 17 33 47 53 47 33 17 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · 1 5 10 13 13 10 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · 1 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·