SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=2\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 · · · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · 1 ·
3 · · · · · · · 1 1 · ·
4 · · · · · 1 1 1 1 · ·
5 · · · 1 1 1 2 1 · · ·
6 · 1 1 1 2 2 1 · · · ·
7 · · 1 1 1 2 · · · · ·
8 · · · 1 1 · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 · · · · 1 2 3 5 6 6 6 5 3 2 1 · ·
1 · · 1 3 6 10 15 19 21 21 19 15 10 6 3 1 ·
2 · 1 4 9 16 25 34 40 42 40 34 25 16 9 4 1 ·
3 · 3 9 18 31 45 57 64 64 57 45 31 18 9 3 · ·
4 1 6 16 31 49 67 81 86 81 67 49 31 16 6 1 · ·
5 2 10 25 45 67 87 100 100 87 67 45 25 10 2 · · ·
6 3 15 34 57 81 100 108 100 81 57 34 15 3 · · · ·
7 5 19 40 64 86 100 100 86 64 40 19 5 · · · · ·
8 6 21 42 64 81 87 81 64 42 21 6 · · · · · ·
9 6 21 40 57 67 67 57 40 21 6 · · · · · · ·
10 6 19 34 45 49 45 34 19 6 · · · · · · · ·
11 5 15 25 31 31 25 15 5 · · · · · · · · ·
12 3 10 16 18 16 10 3 · · · · · · · · · ·
13 2 6 9 9 6 2 · · · · · · · · · · ·
14 1 3 4 3 1 · · · · · · · · · · · ·
15 · 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · ·