SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=21\)

\(q=2\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,2}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
42 · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · 4 4 2 ·
44 · · · · 2 6 6 5 2 ·
45 · · 3 6 10 12 11 7 3 ·
46 · 2 5 10 12 13 10 7 2 ·
47 · 3 7 12 13 13 11 6 2 ·
48 · · 4 8 9 10 7 4 1 ·
49 · · · 5 6 7 6 3 1 ·
50 · · · · 1 3 2 1 · ·
51 · · · · · 2 2 1 · ·
52 · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 6 3 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · 2 8 14 19 14 8 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · 4 15 31 42 42 31 15 4 ·
38 · · · · · · · · · · · · 6 25 53 81 88 81 53 25 6 ·
39 · · · · · · · · · · · 9 37 84 134 164 164 134 84 37 9 ·
40 · · · · · · · · · · 11 49 115 197 258 286 258 197 115 49 11 ·
41 · · · · · · · · · 13 58 145 259 365 432 432 365 259 145 58 13 ·
42 · · · · · · · · 13 64 164 311 461 585 628 585 461 311 164 64 13 ·
43 · · · · · · · 13 64 174 340 533 711 818 818 711 533 340 174 64 13 ·
44 · · · · · · 11 58 164 340 554 781 947 1014 947 781 554 340 164 58 11 ·
45 · · · · · 9 49 145 311 533 781 999 1127 1127 999 781 533 311 145 49 9 ·
46 · · · · 6 37 115 259 461 711 947 1127 1188 1127 947 711 461 259 115 37 6 ·
47 · · · 4 25 84 197 365 585 818 1014 1127 1127 1014 818 585 365 197 84 25 4 ·
48 · · 2 15 53 134 258 432 628 818 947 999 947 818 628 432 258 134 53 15 2 ·
49 · 1 8 31 81 164 286 432 585 711 781 781 711 585 432 286 164 81 31 8 1 ·
50 · 3 14 42 88 164 258 365 461 533 554 533 461 365 258 164 88 42 14 3 · ·
51 1 6 19 42 81 134 197 259 311 340 340 311 259 197 134 81 42 19 6 1 · ·
52 1 6 14 31 53 84 115 145 164 174 164 145 115 84 53 31 14 6 1 · · ·
53 1 3 8 15 25 37 49 58 64 64 58 49 37 25 15 8 3 1 · · · ·
54 · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·