SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
6 · · · · · · · · · · · · · 4 3 2 · ·
7 · · · · · · · · · · · 9 12 8 5 2 · ·
8 · · · · · · · · · 21 29 28 18 12 4 1 · ·
9 · · · · · · · 24 47 52 46 33 20 8 2 · · ·
10 · · · · · 27 54 76 79 73 51 32 15 5 · · · ·
11 · · · 11 38 66 88 98 88 67 44 22 7 1 · · · ·
12 · 1 13 36 61 92 102 100 79 55 28 12 2 · · · · ·
13 · · 11 38 63 84 88 77 55 33 13 3 · · · · · ·
14 · · · 25 49 66 62 53 32 16 4 · · · · · · ·
15 · · · · 19 36 34 25 13 4 · · · · · · · ·
16 · · · · · 14 15 11 3 1 · · · · · · · ·
17 · · · · · · 2 2 · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
0 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 19 21 21 19 15 10 6 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · · 1 3 9 19 36 56 81 102 119 123 119 102 81 56 36 19 9 3 1 · ·
3 · · · · · · · 3 10 26 56 103 165 239 312 371 405 405 371 312 239 165 103 56 26 10 3 · ·
4 · · · · · 1 6 20 53 113 212 348 519 696 860 970 1014 970 860 696 519 348 212 113 53 20 6 1 ·
5 · · · · 1 7 26 74 169 331 570 882 1235 1580 1857 2013 2013 1857 1580 1235 882 570 331 169 74 26 7 1 ·
6 · · · · 6 26 83 205 430 778 1266 1848 2469 3015 3404 3535 3404 3015 2469 1848 1266 778 430 205 83 26 6 · ·
7 · · · 3 20 74 205 466 906 1555 2392 3340 4264 5006 5419 5419 5006 4264 3340 2392 1555 906 466 205 74 20 3 · ·
8 · · 1 10 53 169 430 906 1668 2713 3992 5331 6543 7372 7679 7372 6543 5331 3992 2713 1668 906 430 169 53 10 1 · ·
9 · · 3 26 113 331 778 1555 2713 4224 5948 7641 9001 9762 9762 9001 7641 5948 4224 2713 1555 778 331 113 26 3 · · ·
10 · · 9 56 212 570 1266 2392 3992 5948 8053 9932 11260 11725 11260 9932 8053 5948 3992 2392 1266 570 212 56 9 · · · ·
11 · 1 19 103 348 882 1848 3340 5331 7641 9932 11790 12835 12835 11790 9932 7641 5331 3340 1848 882 348 103 19 1 · · · ·
12 · 3 36 165 519 1235 2469 4264 6543 9001 11260 12835 13416 12835 11260 9001 6543 4264 2469 1235 519 165 36 3 · · · · ·
13 · 6 56 239 696 1580 3015 5006 7372 9762 11725 12835 12835 11725 9762 7372 5006 3015 1580 696 239 56 6 · · · · · ·
14 · 10 81 312 860 1857 3404 5419 7679 9762 11260 11790 11260 9762 7679 5419 3404 1857 860 312 81 10 · · · · · · ·
15 · 15 102 371 970 2013 3535 5419 7372 9001 9932 9932 9001 7372 5419 3535 2013 970 371 102 15 · · · · · · · ·
16 1 19 119 405 1014 2013 3404 5006 6543 7641 8053 7641 6543 5006 3404 2013 1014 405 119 19 1 · · · · · · · ·
17 1 21 123 405 970 1857 3015 4264 5331 5948 5948 5331 4264 3015 1857 970 405 123 21 1 · · · · · · · · ·
18 1 21 119 371 860 1580 2469 3340 3992 4224 3992 3340 2469 1580 860 371 119 21 1 · · · · · · · · · ·
19 1 19 102 312 696 1235 1848 2392 2713 2713 2392 1848 1235 696 312 102 19 1 · · · · · · · · · · ·
20 1 15 81 239 519 882 1266 1555 1668 1555 1266 882 519 239 81 15 1 · · · · · · · · · · · ·
21 · 10 56 165 348 570 778 906 906 778 570 348 165 56 10 · · · · · · · · · · · · · ·
22 · 6 36 103 212 331 430 466 430 331 212 103 36 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · 3 19 56 113 169 205 205 169 113 56 19 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · 1 9 26 53 74 83 74 53 26 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · 3 10 20 26 26 20 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · 1 3 6 7 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·