SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=4\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
3 · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
5 · · · · · · · · · · 2 3 2 1 ·
6 · · · · · · · · 6 8 7 5 2 · ·
7 · · · · · · 10 15 16 13 9 4 1 · ·
8 · · · · 8 18 24 24 20 14 7 2 · · ·
9 · · 5 13 23 30 31 26 19 10 4 · · · ·
10 · 4 11 22 29 32 29 22 13 5 · · · · ·
11 · 5 13 22 27 27 22 14 6 1 · · · · ·
12 · · 8 16 19 18 13 6 1 · · · · · ·
13 · · · 7 10 9 5 1 · · · · · · ·
14 · · · · 3 3 1 · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0 · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · · 1 3 7 13 21 29 36 40 40 36 29 21 13 7 3 1 · ·
2 · · · · · 1 4 11 24 44 70 99 126 145 152 145 126 99 70 44 24 11 4 1 ·
3 · · · · 2 8 22 49 92 151 220 290 347 379 379 347 290 220 151 92 49 22 8 2 ·
4 · · · 2 10 30 71 141 243 371 510 637 726 758 726 637 510 371 243 141 71 30 10 2 ·
5 · · 1 8 30 79 171 316 511 740 968 1154 1259 1259 1154 968 740 511 316 171 79 30 8 1 ·
6 · · 4 22 71 171 344 597 917 1265 1581 1805 1886 1805 1581 1265 917 597 344 171 71 22 4 · ·
7 · 1 11 49 141 316 597 985 1442 1901 2277 2490 2490 2277 1901 1442 985 597 316 141 49 11 1 · ·
8 · 3 24 92 243 511 917 1442 2018 2550 2926 3063 2926 2550 2018 1442 917 511 243 92 24 3 · · ·
9 · 7 44 151 371 740 1265 1901 2550 3087 3391 3391 3087 2550 1901 1265 740 371 151 44 7 · · · ·
10 · 13 70 220 510 968 1581 2277 2926 3391 3558 3391 2926 2277 1581 968 510 220 70 13 · · · · ·
11 1 21 99 290 637 1154 1805 2490 3063 3391 3391 3063 2490 1805 1154 637 290 99 21 1 · · · · ·
12 2 29 126 347 726 1259 1886 2490 2926 3087 2926 2490 1886 1259 726 347 126 29 2 · · · · · ·
13 3 36 145 379 758 1259 1805 2277 2550 2550 2277 1805 1259 758 379 145 36 3 · · · · · · ·
14 4 40 152 379 726 1154 1581 1901 2018 1901 1581 1154 726 379 152 40 4 · · · · · · · ·
15 4 40 145 347 637 968 1265 1442 1442 1265 968 637 347 145 40 4 · · · · · · · · ·
16 4 36 126 290 510 740 917 985 917 740 510 290 126 36 4 · · · · · · · · · ·
17 3 29 99 220 371 511 597 597 511 371 220 99 29 3 · · · · · · · · · · ·
18 2 21 70 151 243 316 344 316 243 151 70 21 2 · · · · · · · · · · · ·
19 1 13 44 92 141 171 171 141 92 44 13 1 · · · · · · · · · · · · ·
20 · 7 24 49 71 79 71 49 24 7 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · 3 11 22 30 30 22 11 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · 1 4 8 10 8 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · 1 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·