| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 315 | 4950 | 41850 | 240120 | 1024650 | 3415500 | 9164925 | 20189400 | 36989865 | 56831850 | 73547100 | 80233200 | 73547100 | 56163240 | 35102025 | 17305200 | 6181777 | 1167911 | 172304 | 17890 | 945 | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 52852 | 143261 | 604934 | 473290 | 218295 | 69300 | 15525 | 2376 | 225 | 10 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (0,0,0) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | (10,2,0) | (15,2,1) | (19,4,1) | (23,5,2) | (27,5,4) | (30,8,4) | (33,10,5) | (36,11,7) | (39,11,10) | (41,15,10) | (43,18,11) | (45,20,13) | (47,21,16) | (49,21,20) | (50,26,20) | (51,30,21) | (52,33,23) | (53,35,26) | (54,36,30) | (55,36,35) | (55,41,36) | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (45,45,18) | (48,45,21) | (50,46,24) | (52,46,28) | (53,48,31) | (54,49,35) | (55,49,40) | (55,52,43) | (55,54,47) | (55,55,52) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | 3 | 28 | 179 | 808 | 2865 | 8263 | 19743 | 39685 | 67750 | 98722 | 123120 | 131367 | 119370 | 91464 | 57953 | 29087 | 10408 | 1482 | 239 | 21 | 1 | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 139 | 242 | 1705 | 1434 | 759 | 294 | 88 | 20 | 3 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 3 | 2 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | 6 | 8 | 7 | 5 | 2 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | 10 | 15 | 16 | 13 | 9 | 4 | 1 | · | · |
| 8 | · | · | · | · | 8 | 18 | 24 | 24 | 20 | 14 | 7 | 2 | · | · | · |
| 9 | · | · | 5 | 13 | 23 | 30 | 31 | 26 | 19 | 10 | 4 | · | · | · | · |
| 10 | · | 4 | 11 | 22 | 29 | 32 | 29 | 22 | 13 | 5 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 5 | 13 | 22 | 27 | 27 | 22 | 14 | 6 | 1 | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 8 | 16 | 19 | 18 | 13 | 6 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 7 | 10 | 9 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 29 | 36 | 40 | 40 | 36 | 29 | 21 | 13 | 7 | 3 | 1 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 11 | 24 | 44 | 70 | 99 | 126 | 145 | 152 | 145 | 126 | 99 | 70 | 44 | 24 | 11 | 4 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | · | 2 | 8 | 22 | 49 | 92 | 151 | 220 | 290 | 347 | 379 | 379 | 347 | 290 | 220 | 151 | 92 | 49 | 22 | 8 | 2 | · |
| 4 | · | · | · | 2 | 10 | 30 | 71 | 141 | 243 | 371 | 510 | 637 | 726 | 758 | 726 | 637 | 510 | 371 | 243 | 141 | 71 | 30 | 10 | 2 | · |
| 5 | · | · | 1 | 8 | 30 | 79 | 171 | 316 | 511 | 740 | 968 | 1154 | 1259 | 1259 | 1154 | 968 | 740 | 511 | 316 | 171 | 79 | 30 | 8 | 1 | · |
| 6 | · | · | 4 | 22 | 71 | 171 | 344 | 597 | 917 | 1265 | 1581 | 1805 | 1886 | 1805 | 1581 | 1265 | 917 | 597 | 344 | 171 | 71 | 22 | 4 | · | · |
| 7 | · | 1 | 11 | 49 | 141 | 316 | 597 | 985 | 1442 | 1901 | 2277 | 2490 | 2490 | 2277 | 1901 | 1442 | 985 | 597 | 316 | 141 | 49 | 11 | 1 | · | · |
| 8 | · | 3 | 24 | 92 | 243 | 511 | 917 | 1442 | 2018 | 2550 | 2926 | 3063 | 2926 | 2550 | 2018 | 1442 | 917 | 511 | 243 | 92 | 24 | 3 | · | · | · |
| 9 | · | 7 | 44 | 151 | 371 | 740 | 1265 | 1901 | 2550 | 3087 | 3391 | 3391 | 3087 | 2550 | 1901 | 1265 | 740 | 371 | 151 | 44 | 7 | · | · | · | · |
| 10 | · | 13 | 70 | 220 | 510 | 968 | 1581 | 2277 | 2926 | 3391 | 3558 | 3391 | 2926 | 2277 | 1581 | 968 | 510 | 220 | 70 | 13 | · | · | · | · | · |
| 11 | 1 | 21 | 99 | 290 | 637 | 1154 | 1805 | 2490 | 3063 | 3391 | 3391 | 3063 | 2490 | 1805 | 1154 | 637 | 290 | 99 | 21 | 1 | · | · | · | · | · |
| 12 | 2 | 29 | 126 | 347 | 726 | 1259 | 1886 | 2490 | 2926 | 3087 | 2926 | 2490 | 1886 | 1259 | 726 | 347 | 126 | 29 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 3 | 36 | 145 | 379 | 758 | 1259 | 1805 | 2277 | 2550 | 2550 | 2277 | 1805 | 1259 | 758 | 379 | 145 | 36 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 4 | 40 | 152 | 379 | 726 | 1154 | 1581 | 1901 | 2018 | 1901 | 1581 | 1154 | 726 | 379 | 152 | 40 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 4 | 40 | 145 | 347 | 637 | 968 | 1265 | 1442 | 1442 | 1265 | 968 | 637 | 347 | 145 | 40 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 4 | 36 | 126 | 290 | 510 | 740 | 917 | 985 | 917 | 740 | 510 | 290 | 126 | 36 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 3 | 29 | 99 | 220 | 371 | 511 | 597 | 597 | 511 | 371 | 220 | 99 | 29 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 2 | 21 | 70 | 151 | 243 | 316 | 344 | 316 | 243 | 151 | 70 | 21 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 13 | 44 | 92 | 141 | 171 | 171 | 141 | 92 | 44 | 13 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 7 | 24 | 49 | 71 | 79 | 71 | 49 | 24 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 3 | 11 | 22 | 30 | 30 | 22 | 11 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 1 | 4 | 8 | 10 | 8 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | 1 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |