SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=20\)

\(q=2\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,2}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
39 · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · 2 2 ·
41 · · · · · · 7 8 7 3 ·
42 · · · · 7 15 16 16 9 4 ·
43 · · 5 14 22 26 25 20 11 4 ·
44 · 4 10 21 27 31 25 20 10 4 ·
45 · 6 14 24 30 31 25 18 9 3 ·
46 · · 7 18 22 24 18 14 6 2 ·
47 · · · 11 15 17 13 10 4 1 ·
48 · · · · 5 9 6 6 2 1 ·
49 · · · · · 4 3 3 1 · ·
50 · · · · · · · 1 · · ·
51 · · · · · · · 1 · · ·
52 · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 4 2 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 12 13 12 6 2 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · 4 13 28 36 36 28 13 4 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · 7 24 54 77 88 77 54 24 7 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · 11 40 92 143 178 178 143 92 40 11 ·
36 · · · · · · · · · · · · · 15 58 140 231 311 340 311 231 140 58 15 ·
37 · · · · · · · · · · · · 19 77 193 339 483 572 572 483 339 193 77 19 ·
38 · · · · · · · · · · · 22 93 244 449 679 854 925 854 679 449 244 93 22 ·
39 · · · · · · · · · · 24 105 285 550 870 1161 1336 1336 1161 870 550 285 105 24 ·
40 · · · · · · · · · 24 109 307 617 1023 1431 1746 1857 1746 1431 1023 617 307 109 24 ·
41 · · · · · · · · 22 105 307 642 1108 1624 2077 2342 2342 2077 1624 1108 642 307 105 22 ·
42 · · · · · · · 19 93 285 617 1108 1691 2266 2679 2839 2679 2266 1691 1108 617 285 93 19 ·
43 · · · · · · 15 77 244 550 1023 1624 2266 2806 3118 3118 2806 2266 1624 1023 550 244 77 15 ·
44 · · · · · 11 58 193 449 870 1431 2077 2679 3118 3270 3118 2679 2077 1431 870 449 193 58 11 ·
45 · · · · 7 40 140 339 679 1161 1746 2342 2839 3118 3118 2839 2342 1746 1161 679 339 140 40 7 ·
46 · · · 4 24 92 231 483 854 1336 1857 2342 2679 2806 2679 2342 1857 1336 854 483 231 92 24 4 ·
47 · · 2 13 54 143 311 572 925 1336 1746 2077 2266 2266 2077 1746 1336 925 572 311 143 54 13 2 ·
48 · 1 6 28 77 178 340 572 854 1161 1431 1624 1691 1624 1431 1161 854 572 340 178 77 28 6 1 ·
49 · 2 12 36 88 178 311 483 679 870 1023 1108 1108 1023 870 679 483 311 178 88 36 12 2 · ·
50 · 4 13 36 77 143 231 339 449 550 617 642 617 550 449 339 231 143 77 36 13 4 · · ·
51 1 4 12 28 54 92 140 193 244 285 307 307 285 244 193 140 92 54 28 12 4 1 · · ·
52 · 2 6 13 24 40 58 77 93 105 109 105 93 77 58 40 24 13 6 2 · · · · ·
53 · 1 2 4 7 11 15 19 22 24 24 22 19 15 11 7 4 2 1 · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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