SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=5\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 21 665 10164 99792 706552 3838296 16613520 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8597496600 5870613840 3475246320 1781800020 788311524 299043360 96358416 26027848 5786088 1031184 141680 14091 903 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (5,0,0) (11,1,0) (17,1,1) (22,3,1) (27,4,2) (32,4,4) (36,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (75,47,30) (77,47,35) (78,52,36) (79,56,38) (80,59,41) (81,61,45) (82,62,50) (83,62,56) (83,68,57) (83,73,59) (83,77,62) (83,80,66) (83,82,71) (83,83,77)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 5 32 59 89 118 149 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 344 327 305 280 254 224 193 158 128 95 66 36 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 5 48 317 1689 7350 26595 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7052948 5038180 3153991 1731149 831516 348104 126234 39309 10385 2291 413 59 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,5;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,5;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 97 61 27 6 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 452 428 248 115 34 8 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1627 1783 1362 811 400 155 48 9 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · 3973 5171 4598 3370 2064 1099 480 177 46 9 · ·
47 · · · · · · · · · · · · · 7766 11300 11590 9769 7156 4589 2599 1272 534 182 48 8 1 ·
48 · · · · · · · · · · · 11806 19390 22265 21348 17818 13321 8884 5338 2823 1323 515 169 39 6 · ·
49 · · · · · · · · · 14530 26534 34146 36552 34422 29078 22302 15527 9823 5593 2843 1263 479 146 34 5 · ·
50 · · · · · · · 13902 28832 41552 49824 52359 49639 42781 33854 24514 16305 9834 5391 2612 1118 396 117 23 3 · ·
51 · · · · · 9957 24041 39705 53720 63441 67205 64896 57521 47039 35496 24695 15771 9193 4837 2267 926 317 87 17 2 · ·
52 · · · 4411 13873 27761 44024 59534 71481 77549 77118 70615 59936 47044 34266 22985 14208 7971 4059 1814 713 226 58 9 1 · ·
53 · 500 3723 11527 24113 40076 56753 71067 80337 83108 79246 69989 57378 43661 30785 20045 11984 6516 3189 1376 511 154 36 5 · · ·
54 · · 4430 13936 28028 44582 60699 73276 80217 80417 74539 63969 51052 37748 25914 16355 9496 4976 2352 963 342 93 20 2 · · ·
55 · · · 10071 24553 40934 56093 67182 72426 71338 64751 54403 42405 30618 20457 12572 7065 3584 1624 636 212 54 10 1 · · ·
56 · · · · 14467 30411 44793 54905 59432 58122 52144 43057 32945 23238 15161 9040 4932 2397 1043 382 119 25 4 · · · ·
57 · · · · · 15720 29653 39453 44035 43451 38839 31758 23901 16539 10527 6108 3217 1507 621 214 61 11 1 · · · ·
58 · · · · · · 13861 23742 28902 29479 26637 21698 16171 10974 6837 3845 1960 872 343 107 28 4 · · · · ·
59 · · · · · · · 10113 15927 17740 16582 13638 10113 6771 4120 2251 1103 467 171 49 11 1 · · · · ·
60 · · · · · · · · 6257 8987 9174 7780 5816 3848 2304 1214 574 227 78 19 4 · · · · · ·
61 · · · · · · · · · 3219 4244 3912 3010 1990 1170 598 269 99 31 6 1 · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · 1397 1641 1372 919 537 263 113 36 10 1 · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · 477 514 366 217 102 42 12 3 · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · 141 120 77 35 14 3 1 · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · 23 19 8 3 · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · 5 2 1 · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,5;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 2 1 1 · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 6 10 14 17 17 14 10 6 2 1 · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 14 29 48 70 84 92 84 70 48 29 14 6 1 · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 23 54 107 173 252 319 357 357 319 252 173 107 54 23 6 1 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 23 72 164 318 521 760 986 1154 1207 1154 986 760 521 318 164 72 23 6 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 19 65 187 418 804 1335 1980 2629 3173 3476 3476 3173 2629 1980 1335 804 418 187 65 19 3 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 47 158 428 946 1814 3044 4591 6244 7748 8793 9184 8793 7748 6244 4591 3044 1814 946 428 158 47 9 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 21 100 326 873 1921 3697 6281 9630 13399 17077 20001 21648 21648 20001 17077 13399 9630 6281 3697 1921 873 326 100 21 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 43 190 611 1615 3576 6925 11924 18587 26409 34507 41595 46493 48226 46493 41595 34507 26409 18587 11924 6925 3576 1615 611 190 43 6 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 74 327 1042 2752 6133 12019 20988 33283 48264 64535 79891 91963 98588 98588 91963 79891 64535 48264 33283 20988 12019 6133 2752 1042 327 74 11 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 120 516 1654 4371 9834 19492 34582 55779 82500 112767 143067 169223 186934 193223 186934 169223 143067 112767 82500 55779 34582 19492 9834 4371 1654 516 120 18 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 27 174 755 2432 6498 14782 29711 53549 87932 132595 185129 240399 291612 331187 352806 352806 331187 291612 240399 185129 132595 87932 53549 29711 14782 6498 2432 755 174 27 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 37 241 1036 3377 9100 21000 42809 78434 131061 201482 287119 381195 473549 551819 604476 623025 604476 551819 473549 381195 287119 201482 131061 78434 42809 21000 9100 3377 1036 241 37 2 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 47 306 1340 4410 12060 28229 58491 108967 185365 290385 422237 572654 727715 868824 976758 1035332 1035332 976758 868824 727715 572654 422237 290385 185365 108967 58491 28229 12060 4410 1340 306 47 2 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 56 373 1639 5482 15184 36123 76045 144167 249624 398460 590825 818075 1062422 1297996 1495406 1626997 1673279 1626997 1495406 1297996 1062422 818075 590825 398460 249624 144167 76045 36123 15184 5482 1639 373 56 3 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 63 422 1901 6456 18203 44017 94302 181918 320792 521672 788638 1114149 1477734 1845651 2176365 2426911 2562137 2562137 2426911 2176365 1845651 1477734 1114149 788638 521672 320792 181918 94302 44017 18203 6456 1901 422 63 3 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · 4 67 460 2096 7264 20822 51280 111778 219580 394253 653245 1006521 1450294 1963192 2504750 3019951 3447252 3730335 3829392 3730335 3447252 3019951 2504750 1963192 1450294 1006521 653245 394253 219580 111778 51280 20822 7264 2096 460 67 4 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · 3 67 469 2200 7773 22755 57088 126819 253718 464104 783409 1230293 1807420 2495958 3250798 4004391 4674301 5178174 5448830 5448830 5178174 4674301 4004391 3250798 2495958 1807420 1230293 783409 464104 253718 126819 57088 22755 7773 2200 469 67 3 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · 3 63 460 2200 7965 23780 60899 137875 281163 523967 901287 1442338 2160112 3041940 4042409 5083823 6063463 6869377 7400276 7585736 7400276 6869377 6063463 5083823 4042409 3041940 2160112 1442338 901287 523967 281163 137875 60899 23780 7965 2200 460 63 3 ·
44 · · · · · · · · · · · · · 2 56 422 2096 7773 23780 62184 143729 298860 567822 995378 1623522 2478244 3558240 4822614 6188903 7536781 8724851 9612696 10088052 10088052 9612696 8724851 7536781 6188903 4822614 3558240 2478244 1623522 995378 567822 298860 143729 62184 23780 7773 2096 422 56 2 ·
45 · · · · · · · · · · · · 2 47 373 1901 7264 22755 60899 143729 305056 591032 1056336 1756064 2732301 3998884 5526322 7233634 8989495 10626020 11963203 12840298 13145914 12840298 11963203 10626020 8989495 7233634 5526322 3998884 2732301 1756064 1056336 591032 305056 143729 60899 22755 7264 1901 373 47 2 ·
46 · · · · · · · · · · · 1 37 306 1639 6456 20822 57088 137875 298860 591032 1077323 1826099 2896185 4320835 6087219 8124800 10299233 12424078 14282992 15665518 16403284 16403284 15665518 14282992 12424078 10299233 8124800 6087219 4320835 2896185 1826099 1077323 591032 298860 137875 57088 20822 6456 1639 306 37 1 ·
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