| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 21 | 665 | 10164 | 99792 | 706552 | 3838296 | 16613520 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 8597496600 | 5870613840 | 3475246320 | 1781800020 | 788311524 | 299043360 | 96358416 | 26027848 | 5786088 | 1031184 | 141680 | 14091 | 903 | 28 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (5,0,0) | (11,1,0) | (17,1,1) | (22,3,1) | (27,4,2) | (32,4,4) | (36,7,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (75,47,30) | (77,47,35) | (78,52,36) | (79,56,38) | (80,59,41) | (81,61,45) | (82,62,50) | (83,62,56) | (83,68,57) | (83,73,59) | (83,77,62) | (83,80,66) | (83,82,71) | (83,83,77) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 32 | 59 | 89 | 118 | 149 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 344 | 327 | 305 | 280 | 254 | 224 | 193 | 158 | 128 | 95 | 66 | 36 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 48 | 317 | 1689 | 7350 | 26595 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 7052948 | 5038180 | 3153991 | 1731149 | 831516 | 348104 | 126234 | 39309 | 10385 | 2291 | 413 | 59 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,5;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,5;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 4 | 6 | 4 | 3 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | 2 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | 4 | 6 | 10 | 10 | 11 | 8 | 6 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 4 | 6 | 10 | 11 | 12 | 10 | 7 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 1 | 5 | 7 | 9 | 9 | 7 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 3 | 5 | 6 | 5 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,5;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 13 | 13 | 11 | 9 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 14 | 23 | 34 | 47 | 59 | 68 | 73 | 73 | 68 | 59 | 47 | 34 | 23 | 14 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 13 | 27 | 48 | 74 | 106 | 138 | 166 | 184 | 191 | 184 | 166 | 138 | 106 | 74 | 48 | 27 | 13 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 17 | 38 | 72 | 118 | 176 | 239 | 299 | 345 | 370 | 370 | 345 | 299 | 239 | 176 | 118 | 72 | 38 | 17 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 13 | 38 | 80 | 143 | 228 | 327 | 429 | 518 | 578 | 599 | 578 | 518 | 429 | 327 | 228 | 143 | 80 | 38 | 13 | 3 | · | · |
| 5 | · | 7 | 27 | 72 | 143 | 249 | 381 | 529 | 670 | 782 | 843 | 843 | 782 | 670 | 529 | 381 | 249 | 143 | 72 | 27 | 7 | · | · | · |
| 6 | 1 | 14 | 48 | 118 | 228 | 381 | 564 | 757 | 927 | 1046 | 1087 | 1046 | 927 | 757 | 564 | 381 | 228 | 118 | 48 | 14 | 1 | · | · | · |
| 7 | 2 | 23 | 74 | 176 | 327 | 529 | 757 | 983 | 1164 | 1266 | 1266 | 1164 | 983 | 757 | 529 | 327 | 176 | 74 | 23 | 2 | · | · | · | · |
| 8 | 4 | 34 | 106 | 239 | 429 | 670 | 927 | 1164 | 1328 | 1390 | 1328 | 1164 | 927 | 670 | 429 | 239 | 106 | 34 | 4 | · | · | · | · | · |
| 9 | 6 | 47 | 138 | 299 | 518 | 782 | 1046 | 1266 | 1390 | 1390 | 1266 | 1046 | 782 | 518 | 299 | 138 | 47 | 6 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 9 | 59 | 166 | 345 | 578 | 843 | 1087 | 1266 | 1328 | 1266 | 1087 | 843 | 578 | 345 | 166 | 59 | 9 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 11 | 68 | 184 | 370 | 599 | 843 | 1046 | 1164 | 1164 | 1046 | 843 | 599 | 370 | 184 | 68 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 13 | 73 | 191 | 370 | 578 | 782 | 927 | 983 | 927 | 782 | 578 | 370 | 191 | 73 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 13 | 73 | 184 | 345 | 518 | 670 | 757 | 757 | 670 | 518 | 345 | 184 | 73 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 13 | 68 | 166 | 299 | 429 | 529 | 564 | 529 | 429 | 299 | 166 | 68 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 11 | 59 | 138 | 239 | 327 | 381 | 381 | 327 | 239 | 138 | 59 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 9 | 47 | 106 | 176 | 228 | 249 | 228 | 176 | 106 | 47 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 6 | 34 | 74 | 118 | 143 | 143 | 118 | 74 | 34 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 4 | 23 | 48 | 72 | 80 | 72 | 48 | 23 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 2 | 14 | 27 | 38 | 38 | 27 | 14 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 1 | 7 | 13 | 17 | 13 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |