| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 21 | 665 | 10164 | 99792 | 706552 | 3838296 | 16613520 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 8597496600 | 5870613840 | 3475246320 | 1781800020 | 788311524 | 299043360 | 96358416 | 26027848 | 5786088 | 1031184 | 141680 | 14091 | 903 | 28 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (5,0,0) | (11,1,0) | (17,1,1) | (22,3,1) | (27,4,2) | (32,4,4) | (36,7,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (75,47,30) | (77,47,35) | (78,52,36) | (79,56,38) | (80,59,41) | (81,61,45) | (82,62,50) | (83,62,56) | (83,68,57) | (83,73,59) | (83,77,62) | (83,80,66) | (83,82,71) | (83,83,77) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 32 | 59 | 89 | 118 | 149 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 344 | 327 | 305 | 280 | 254 | 224 | 193 | 158 | 128 | 95 | 66 | 36 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 48 | 317 | 1689 | 7350 | 26595 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 7052948 | 5038180 | 3153991 | 1731149 | 831516 | 348104 | 126234 | 39309 | 10385 | 2291 | 413 | 59 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,5;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,5;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 4 | 3 | 1 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 9 | 11 | 11 | 8 | 4 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | 10 | 19 | 19 | 17 | 12 | 6 | 2 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | · | 15 | 27 | 33 | 33 | 27 | 20 | 10 | 4 | · | · | · | · |
| 9 | · | · | · | · | 11 | 27 | 37 | 44 | 42 | 36 | 25 | 14 | 5 | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 6 | 18 | 33 | 47 | 53 | 53 | 45 | 34 | 19 | 8 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 5 | 14 | 28 | 40 | 51 | 50 | 46 | 34 | 21 | 9 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | 6 | 17 | 32 | 41 | 49 | 44 | 36 | 23 | 11 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | 9 | 23 | 29 | 34 | 28 | 20 | 9 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | 13 | 19 | 22 | 16 | 9 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | 5 | 9 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,5;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!