SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=5\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 21 665 10164 99792 706552 3838296 16613520 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8597496600 5870613840 3475246320 1781800020 788311524 299043360 96358416 26027848 5786088 1031184 141680 14091 903 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (5,0,0) (11,1,0) (17,1,1) (22,3,1) (27,4,2) (32,4,4) (36,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (75,47,30) (77,47,35) (78,52,36) (79,56,38) (80,59,41) (81,61,45) (82,62,50) (83,62,56) (83,68,57) (83,73,59) (83,77,62) (83,80,66) (83,82,71) (83,83,77)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 5 32 59 89 118 149 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 344 327 305 280 254 224 193 158 128 95 66 36 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 5 48 317 1689 7350 26595 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7052948 5038180 3153991 1731149 831516 348104 126234 39309 10385 2291 413 59 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,5;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,5;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · 9 11 11 8 4 1 · ·
7 · · · · · · · · 10 19 19 17 12 6 2 · · ·
8 · · · · · · 15 27 33 33 27 20 10 4 · · · ·
9 · · · · 11 27 37 44 42 36 25 14 5 · · · · ·
10 · · 6 18 33 47 53 53 45 34 19 8 1 · · · · ·
11 · 5 14 28 40 51 50 46 34 21 9 1 · · · · · ·
12 · 6 17 32 41 49 44 36 23 11 1 · · · · · · ·
13 · · 9 23 29 34 28 20 9 2 · · · · · · · ·
14 · · · 13 19 22 16 9 2 · · · · · · · · ·
15 · · · · 5 9 5 1 · · · · · · · · · ·
16 · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,5;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
0 · · · · · · · · · · 1 2 3 5 7 8 9 9 8 7 5 3 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 7 13 23 34 48 61 73 80 84 80 73 61 48 34 23 13 7 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 22 42 71 110 155 203 246 280 299 299 280 246 203 155 110 71 42 22 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 42 82 145 228 335 448 562 655 723 743 723 655 562 448 335 228 145 82 42 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 55 119 219 363 550 770 995 1203 1364 1452 1452 1364 1203 995 770 550 363 219 119 55 22 6 1 ·
5 · · 3 17 55 129 264 464 745 1087 1472 1841 2166 2376 2457 2376 2166 1841 1472 1087 745 464 264 129 55 17 3 · ·
6 · 1 10 42 119 264 508 864 1333 1884 2466 3003 3418 3644 3644 3418 3003 2466 1884 1333 864 508 264 119 42 10 1 · ·
7 · 3 22 82 219 464 864 1418 2123 2908 3705 4372 4835 4989 4835 4372 3705 2908 2123 1418 864 464 219 82 22 3 · · ·
8 · 7 42 145 363 745 1333 2123 3077 4104 5064 5807 6215 6215 5807 5064 4104 3077 2123 1333 745 363 145 42 7 · · · ·
9 · 13 71 228 550 1087 1884 2908 4104 5305 6359 7061 7321 7061 6359 5305 4104 2908 1884 1087 550 228 71 13 · · · · ·
10 1 23 110 335 770 1472 2466 3705 5064 6359 7378 7937 7937 7378 6359 5064 3705 2466 1472 770 335 110 23 1 · · · · ·
11 2 34 155 448 995 1841 3003 4372 5807 7061 7937 8236 7937 7061 5807 4372 3003 1841 995 448 155 34 2 · · · · · ·
12 3 48 203 562 1203 2166 3418 4835 6215 7321 7937 7937 7321 6215 4835 3418 2166 1203 562 203 48 3 · · · · · · ·
13 5 61 246 655 1364 2376 3644 4989 6215 7061 7378 7061 6215 4989 3644 2376 1364 655 246 61 5 · · · · · · · ·
14 7 73 280 723 1452 2457 3644 4835 5807 6359 6359 5807 4835 3644 2457 1452 723 280 73 7 · · · · · · · · ·
15 8 80 299 743 1452 2376 3418 4372 5064 5305 5064 4372 3418 2376 1452 743 299 80 8 · · · · · · · · · ·
16 9 84 299 723 1364 2166 3003 3705 4104 4104 3705 3003 2166 1364 723 299 84 9 · · · · · · · · · · ·
17 9 80 280 655 1203 1841 2466 2908 3077 2908 2466 1841 1203 655 280 80 9 · · · · · · · · · · · ·
18 8 73 246 562 995 1472 1884 2123 2123 1884 1472 995 562 246 73 8 · · · · · · · · · · · · ·
19 7 61 203 448 770 1087 1333 1418 1333 1087 770 448 203 61 7 · · · · · · · · · · · · · ·
20 5 48 155 335 550 745 864 864 745 550 335 155 48 5 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 3 34 110 228 363 464 508 464 363 228 110 34 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 2 23 71 145 219 264 264 219 145 71 23 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 1 13 42 82 119 129 119 82 42 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · 7 22 42 55 55 42 22 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·