SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=5\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 21 665 10164 99792 706552 3838296 16613520 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8597496600 5870613840 3475246320 1781800020 788311524 299043360 96358416 26027848 5786088 1031184 141680 14091 903 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (5,0,0) (11,1,0) (17,1,1) (22,3,1) (27,4,2) (32,4,4) (36,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (75,47,30) (77,47,35) (78,52,36) (79,56,38) (80,59,41) (81,61,45) (82,62,50) (83,62,56) (83,68,57) (83,73,59) (83,77,62) (83,80,66) (83,82,71) (83,83,77)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 5 32 59 89 118 149 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 344 327 305 280 254 224 193 158 128 95 66 36 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 5 48 317 1689 7350 26595 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7052948 5038180 3153991 1731149 831516 348104 126234 39309 10385 2291 413 59 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,5;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,5;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · 7 2 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · 30 29 14 4 · ·
62 · · · · · · · · · · · 96 113 97 56 25 5 1 ·
63 · · · · · · · · · 150 242 250 210 138 73 27 5 · ·
64 · · · · · · · 194 350 450 451 390 280 175 82 30 5 · ·
65 · · · · · 150 347 524 645 659 595 462 314 180 82 26 4 · ·
66 · · · 78 225 431 634 789 843 803 667 498 318 177 75 24 3 · ·
67 · 9 64 190 388 602 799 911 920 823 662 466 289 152 61 17 2 · ·
68 · · 78 228 441 661 829 916 889 774 597 413 244 126 48 13 1 · ·
69 · · · 158 371 578 736 797 764 646 488 324 187 91 32 7 · · ·
70 · · · · 213 414 561 626 594 502 372 244 135 66 21 5 · · ·
71 · · · · · 199 347 417 410 343 254 162 87 40 12 2 · · ·
72 · · · · · · 153 235 249 217 160 102 53 24 6 1 · · ·
73 · · · · · · · 90 122 114 88 54 27 12 2 · · · ·
74 · · · · · · · · 43 51 43 28 13 6 1 · · · ·
75 · · · · · · · · · 15 17 11 5 2 · · · · ·
76 · · · · · · · · · · 6 4 2 1 · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,5;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 7 7 7 4 1 · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 24 31 31 24 14 4 1 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 13 37 67 92 105 92 67 37 13 3 · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 32 87 158 231 279 279 231 158 87 32 8 · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 66 175 330 498 637 687 637 498 330 175 66 16 1 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 32 121 322 618 972 1294 1486 1486 1294 972 618 322 121 32 3 · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 54 205 536 1059 1716 2384 2873 3058 2873 2384 1716 1059 536 205 54 6 · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 85 316 835 1675 2803 4028 5080 5684 5684 5080 4028 2803 1675 835 316 85 10 · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 120 453 1204 2476 4245 6313 8265 9681 10190 9681 8265 6313 4245 2476 1204 453 120 15 · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 21 161 606 1636 3429 6043 9240 12537 15263 16819 16819 15263 12537 9240 6043 3429 1636 606 161 21 1 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · 1 27 199 761 2083 4473 8074 12713 17785 22450 25733 26933 25733 22450 17785 12713 8074 4473 2083 761 199 27 1 ·
58 · · · · · · · · · · · · · · 1 31 234 901 2515 5511 10207 16495 23783 30987 36835 40109 40109 36835 30987 23783 16495 10207 5511 2515 901 234 31 1 ·
59 · · · · · · · · · · · · · 1 33 254 1008 2865 6433 12197 20247 30007 40316 49500 55900 58173 55900 49500 40316 30007 20247 12197 6433 2865 1008 254 33 1 ·
60 · · · · · · · · · · · · 1 33 263 1064 3105 7126 13852 23565 35890 49591 62796 73268 79081 79081 73268 62796 49591 35890 23565 13852 7126 3105 1064 263 33 1 ·
61 · · · · · · · · · · · 1 31 254 1064 3182 7500 14929 26055 40702 57811 75319 90641 101104 104857 101104 90641 75319 57811 40702 26055 14929 7500 3182 1064 254 31 1 ·
62 · · · · · · · · · · 1 27 234 1008 3105 7500 15322 27393 43903 63979 85684 106108 122082 130856 130856 122082 106108 85684 63979 43903 27393 15322 7500 3105 1008 234 27 1 ·
63 · · · · · · · · · · 21 199 901 2865 7126 14929 27393 44998 67287 92483 117738 139416 154142 159321 154142 139416 117738 92483 67287 44998 27393 14929 7126 2865 901 199 21 · ·
64 · · · · · · · · · 15 161 761 2515 6433 13852 26055 43903 67287 94890 123983 150923 171741 183100 183100 171741 150923 123983 94890 67287 43903 26055 13852 6433 2515 761 161 15 · ·
65 · · · · · · · · 10 120 606 2083 5511 12197 23565 40702 63979 92483 123983 154911 181216 198857 205115 198857 181216 154911 123983 92483 63979 40702 23565 12197 5511 2083 606 120 10 · ·
66 · · · · · · · 6 85 453 1636 4473 10207 20247 35890 57811 85684 117738 150923 181216 204422 217026 217026 204422 181216 150923 117738 85684 57811 35890 20247 10207 4473 1636 453 85 6 · ·
67 · · · · · · 3 54 316 1204 3429 8074 16495 30007 49591 75319 106108 139416 171741 198857 217026 223381 217026 198857 171741 139416 106108 75319 49591 30007 16495 8074 3429 1204 316 54 3 · ·
68 · · · · · 1 32 205 835 2476 6043 12713 23783 40316 62796 90641 122082 154142 183100 205115 217026 217026 205115 183100 154142 122082 90641 62796 40316 23783 12713 6043 2476 835 205 32 1 · ·
69 · · · · · 16 121 536 1675 4245 9240 17785 30987 49500 73268 101104 130856 159321 183100 198857 204422 198857 183100 159321 130856 101104 73268 49500 30987 17785 9240 4245 1675 536 121 16 · · ·
70 · · · · 8 66 322 1059 2803 6313 12537 22450 36835 55900 79081 104857 130856 154142 171741 181216 181216 171741 154142 130856 104857 79081 55900 36835 22450 12537 6313 2803 1059 322 66 8 · · ·
71 · · · 3 32 175 618 1716 4028 8265 15263 25733 40109 58173 79081 101104 122082 139416 150923 154911 150923 139416 122082 101104 79081 58173 40109 25733 15263 8265 4028 1716 618 175 32 3 · · ·
72 · · 1 13 87 330 972 2384 5080 9681 16819 26933 40109 55900 73268 90641 106108 117738 123983 123983 117738 106108 90641 73268 55900 40109 26933 16819 9681 5080 2384 972 330 87 13 1 · · ·
73 · · 4 37 158 498 1294 2873 5684 10190 16819 25733 36835 49500 62796 75319 85684 92483 94890 92483 85684 75319 62796 49500 36835 25733 16819 10190 5684 2873 1294 498 158 37 4 · · · ·
74 · 1 14 67 231 637 1486 3058 5684 9681 15263 22450 30987 40316 49591 57811 63979 67287 67287 63979 57811 49591 40316 30987 22450 15263 9681 5684 3058 1486 637 231 67 14 1 · · · ·
75 · 4 24 92 279 687 1486 2873 5080 8265 12537 17785 23783 30007 35890 40702 43903 44998 43903 40702 35890 30007 23783 17785 12537 8265 5080 2873 1486 687 279 92 24 4 · · · · ·
76 1 7 31 105 279 637 1294 2384 4028 6313 9240 12713 16495 20247 23565 26055 27393 27393 26055 23565 20247 16495 12713 9240 6313 4028 2384 1294 637 279 105 31 7 1 · · · · ·
77 1 7 31 92 231 498 972 1716 2803 4245 6043 8074 10207 12197 13852 14929 15322 14929 13852 12197 10207 8074 6043 4245 2803 1716 972 498 231 92 31 7 1 · · · · · ·
78 1 7 24 67 158 330 618 1059 1675 2476 3429 4473 5511 6433 7126 7500 7500 7126 6433 5511 4473 3429 2476 1675 1059 618 330 158 67 24 7 1 · · · · · · ·
79 1 4 14 37 87 175 322 536 835 1204 1636 2083 2515 2865 3105 3182 3105 2865 2515 2083 1636 1204 835 536 322 175 87 37 14 4 1 · · · · · · · ·
80 · 1 4 13 32 66 121 205 316 453 606 761 901 1008 1064 1064 1008 901 761 606 453 316 205 121 66 32 13 4 1 · · · · · · · · · ·
81 · · 1 3 8 16 32 54 85 120 161 199 234 254 263 254 234 199 161 120 85 54 32 16 8 3 1 · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · 1 3 6 10 15 21 27 31 33 33 31 27 21 15 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



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