SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=11\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 19 8 3 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 124 108 71 33 13 3 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 388 433 312 189 89 36 10 2 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1149 1353 1152 784 467 233 101 34 10 2 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · 2484 3367 3134 2451 1638 975 501 225 82 25 5 · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · 4765 6905 7181 6158 4669 3126 1891 1005 475 189 64 16 2 · · ·
22 · · · · · · · · · · · · 7317 11813 13339 12690 10562 7938 5365 3297 1809 887 374 136 38 7 1 · · ·
23 · · · · · · · · · · 9723 16930 21049 21794 20029 16521 12469 8549 5369 3037 1548 689 267 83 19 3 · · · ·
24 · · · · · · · · 10332 20143 27397 31262 31376 28528 23631 18008 12575 8064 4693 2470 1148 466 156 40 7 · · · · ·
25 · · · · · · 8972 19457 29611 37191 41224 41067 37507 31411 24342 17341 11400 6827 3720 1803 773 278 80 17 2 · · · · ·
26 · · · · 5477 14341 25015 35628 43976 48681 48982 45327 38671 30550 22280 14997 9243 5189 2611 1164 442 137 32 4 · · · · · ·
27 · · 1923 6900 15251 25759 36848 46133 52132 53576 50774 44337 35923 26867 18597 11792 6843 3569 1661 666 223 58 10 1 · · · · · ·
28 · 962 4532 11373 21041 32017 42253 49753 53144 52032 46939 39151 30181 21487 14058 8404 4540 2191 919 324 91 18 2 · · · · · · ·
29 · · 4262 11836 21918 32406 41452 47025 48474 45597 39560 31565 23268 15720 9731 5439 2730 1195 445 134 29 4 · · · · · · · ·
30 · · · 7699 17574 27376 35179 39421 39648 36221 30293 23225 16315 10459 6071 3155 1440 561 178 42 6 · · · · · · · · ·
31 · · · · 9670 18864 25904 29387 29337 26178 21241 15627 10477 6328 3435 1634 669 226 58 10 1 · · · · · · · · ·
32 · · · · · 8941 15632 19016 19266 17018 13432 9503 6041 3422 1705 728 258 70 13 1 · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · 6659 10231 11097 9879 7665 5209 3137 1644 742 276 80 16 1 · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · 3804 5234 4940 3825 2511 1417 678 269 82 17 2 · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · 1738 2030 1645 1048 553 236 78 18 2 · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · 556 556 356 173 63 16 2 · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · 128 94 42 12 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · 14 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 5 7 9 11 12 12 12 11 9 7 5 3 2 1 · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 26 41 60 81 103 123 138 145 145 138 123 103 81 60 41 26 14 7 3 1 · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 20 44 84 144 228 331 449 572 690 786 849 870 849 786 690 572 449 331 228 144 84 44 20 7 2 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 37 86 179 330 557 867 1265 1725 2221 2709 3139 3456 3627 3627 3456 3139 2709 2221 1725 1265 867 557 330 179 86 37 13 4 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 45 116 264 530 973 1635 2557 3742 5166 6732 8335 9813 11017 11798 12076 11798 11017 9813 8335 6732 5166 3742 2557 1635 973 530 264 116 45 14 3 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · 2 10 39 116 292 643 1286 2344 3964 6240 9232 12883 17047 21425 25662 29331 32047 33491 33491 32047 29331 25662 21425 17047 12883 9232 6240 3964 2344 1286 643 292 116 39 10 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · 1 5 25 84 243 601 1324 2636 4844 8243 13138 19675 27863 37409 47820 58254 67819 75511 80535 82257 80535 75511 67819 58254 47820 37409 27863 19675 13138 8243 4844 2636 1324 601 243 84 25 5 1 ·
12 · · · · · · · · · · · 1 9 41 146 417 1046 2325 4698 8723 15075 24360 37085 53358 72880 94744 117539 139342 158139 171964 179296 179296 171964 158139 139342 117539 94744 72880 53358 37085 24360 15075 8723 4698 2325 1046 417 146 41 9 1 ·
13 · · · · · · · · · · 2 13 62 215 633 1599 3624 7440 14074 24713 40671 62975 92279 128290 169861 214568 259209 299747 332342 353415 360763 353415 332342 299747 259209 214568 169861 128290 92279 62975 40671 24713 14074 7440 3624 1599 633 215 62 13 2 ·
14 · · · · · · · · · 2 16 76 279 834 2180 5043 10610 20496 36781 61719 97523 145649 206483 278601 358735 441603 520606 588374 638096 664419 664419 638096 588374 520606 441603 358735 278601 206483 145649 97523 61719 36781 20496 10610 5043 2180 834 279 76 16 2 ·
15 · · · · · · · · 2 16 84 317 993 2665 6375 13755 27283 50117 86070 138918 211944 306597 422135 554303 695866 836321 963795 1065708 1131777 1154556 1131777 1065708 963795 836321 695866 554303 422135 306597 211944 138918 86070 50117 27283 13755 6375 2665 993 317 84 16 2 ·
16 · · · · · · · 1 13 76 317 1044 2945 7293 16304 33283 62885 110752 183164 285809 422703 594340 796795 1020573 1251288 1470507 1658304 1795830 1868586 1868586 1795830 1658304 1470507 1251288 1020573 796795 594340 422703 285809 183164 110752 62885 33283 16304 7293 2945 1044 317 76 13 1 ·
17 · · · · · · 1 9 62 279 993 2945 7646 17728 37490 72994 132298 224562 359240 543761 781981 1071085 1401073 1753154 2102193 2417956 2670703 2833932 2890568 2833932 2670703 2417956 2102193 1753154 1401073 1071085 781981 543761 359240 224562 132298 72994 37490 17728 7646 2945 993 279 62 9 1 ·
18 · · · · · · 5 41 215 834 2665 7293 17728 38949 78589 146929 256788 421880 654955 964433 1351531 1806839 2309467 2826811 3317991 3738352 4046189 4208930 4208930 4046189 3738352 3317991 2826811 2309467 1806839 1351531 964433 654955 421880 256788 146929 78589 38949 17728 7293 2665 834 215 41 5 · ·
19 · · · · · 2 25 146 633 2180 6375 16304 37490 78589 152214 274476 464344 740523 1118584 1605468 2196277 2869552 3588217 4299734 4943986 5458858 5792111 5907157 5792111 5458858 4943986 4299734 3588217 2869552 2196277 1605468 1118584 740523 464344 274476 152214 78589 37490 16304 6375 2180 633 146 25 2 · ·
20 · · · · · 10 84 417 1599 5043 13755 33283 72994 146929 274476 479231 787091 1221595 1798856 2520827 3370670 4308964 5275378 6193111 6978899 7554366 7858788 7858788 7554366 6978899 6193111 5275378 4308964 3370670 2520827 1798856 1221595 787091 479231 274476 146929 72994 33283 13755 5043 1599 417 84 10 · · ·
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