SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=9\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 7 5 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 49 49 27 15 4 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 191 198 151 85 44 16 5 1 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · 454 579 486 341 192 98 38 12 2 · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · 1040 1383 1337 1043 710 412 215 90 32 8 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · 1762 2696 2825 2500 1895 1286 759 402 178 67 18 3 · · · ·
18 · · · · · · · · · · · 2658 4340 5087 4908 4186 3164 2161 1307 713 333 133 41 9 1 · · · ·
19 · · · · · · · · · 3112 5766 7377 7937 7422 6277 4767 3298 2041 1143 554 233 78 19 3 · · · · ·
20 · · · · · · · 3055 6216 8928 10556 10990 10226 8674 6678 4701 2988 1718 868 382 137 38 7 · · · · · ·
21 · · · · · 2141 5203 8456 11334 13100 13623 12768 10981 8604 6191 4028 2384 1245 570 216 65 13 1 · · · · · ·
22 · · · 999 3047 6039 9392 12465 14571 15364 14702 12905 10368 7638 5120 3118 1688 805 323 104 24 3 · · · · · · ·
23 · 103 825 2505 5220 8468 11755 14244 15558 15356 13911 11491 8728 6021 3782 2116 1048 439 150 38 5 · · · · · · · ·
24 · · 992 3022 5954 9201 12091 13996 14545 13716 11799 9270 6629 4304 2501 1284 565 205 56 9 1 · · · · · · · ·
25 · · · 2102 5038 8055 10580 11938 12052 10912 8992 6691 4524 2723 1457 668 254 74 14 1 · · · · · · · · ·
26 · · · · 2878 5706 7916 9005 8920 7842 6187 4377 2765 1542 740 296 92 19 2 · · · · · · · · · ·
27 · · · · · 2729 4806 5802 5805 4982 3790 2529 1486 748 315 103 23 3 · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · 2050 3094 3273 2808 2056 1294 696 309 108 26 3 · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · 1120 1490 1329 956 560 270 101 26 4 · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · 472 509 369 202 83 24 4 · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · 126 106 54 18 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · 19 9 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 14 18 21 23 24 23 21 18 14 10 7 4 2 1 · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 10 21 38 62 91 124 158 189 212 224 224 212 189 158 124 91 62 38 21 10 4 1 · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 29 62 116 199 312 454 616 787 949 1083 1170 1200 1170 1083 949 787 616 454 312 199 116 62 29 12 4 1 · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · 1 5 18 48 110 222 407 683 1067 1552 2123 2738 3346 3881 4281 4492 4492 4281 3881 3346 2738 2123 1552 1067 683 407 222 110 48 18 5 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · 1 4 17 51 132 294 588 1068 1798 2814 4135 5717 7481 9281 10958 12319 13212 13519 13212 12319 10958 9281 7481 5717 4135 2814 1798 1068 588 294 132 51 17 4 1 · ·
8 · · · · · · · · · · 2 11 38 113 282 628 1255 2299 3894 6169 9170 12872 17104 21595 25950 29747 32557 34055 34055 32557 29747 25950 21595 17104 12872 9170 6169 3894 2299 1255 628 282 113 38 11 2 · ·
9 · · · · · · · · · 3 17 66 193 493 1105 2249 4180 7207 11592 17540 25038 33891 43573 53384 62388 69690 74434 76097 74434 69690 62388 53384 43573 33891 25038 17540 11592 7207 4180 2249 1105 493 193 66 17 3 · ·
10 · · · · · · · 1 5 25 94 287 737 1695 3507 6668 11725 19260 29702 43265 59696 78303 97829 116666 132965 145009 151408 151408 145009 132965 116666 97829 78303 59696 43265 29702 19260 11725 6668 3507 1695 737 287 94 25 5 1 ·
11 · · · · · · · 5 26 108 348 949 2249 4819 9407 17001 28607 45187 67272 94888 127094 162174 197417 229736 255759 272731 278587 272731 255759 229736 197417 162174 127094 94888 67272 45187 28607 17001 9407 4819 2249 949 348 108 26 5 · ·
12 · · · · · · 3 25 108 374 1071 2673 5926 11982 22289 38593 62542 95466 137795 188824 246231 306298 364015 413900 450656 470179 470179 450656 413900 364015 306298 246231 188824 137795 95466 62542 38593 22289 11982 5926 2673 1071 374 108 25 3 · ·
13 · · · · · 2 17 94 348 1071 2818 6571 13796 26614 47526 79337 124397 184243 258589 345187 439072 533412 619607 689145 734254 749971 734254 689145 619607 533412 439072 345187 258589 184243 124397 79337 47526 26614 13796 6571 2818 1071 348 94 17 2 · ·
14 · · · · 1 11 66 287 949 2673 6571 14487 29053 53813 92732 149840 228099 328636 449532 585513 727582 864116 982016 1068912 1115021 1115021 1068912 982016 864116 727582 585513 449532 328636 228099 149840 92732 53813 29053 14487 6571 2673 949 287 66 11 1 · ·
15 · · · · 4 38 193 737 2249 5926 13796 29053 56015 100165 167206 262421 388793 546106 729153 928020 1127639 1310423 1457619 1553431 1586552 1553431 1457619 1310423 1127639 928020 729153 546106 388793 262421 167206 100165 56015 29053 13796 5926 2249 737 193 38 4 · · ·
16 · · · 1 17 113 493 1695 4819 11982 26614 53813 100165 173477 281321 429736 620821 851275 1110831 1382612 1644039 1870115 2036807 2125337 2125337 2036807 1870115 1644039 1382612 1110831 851275 620821 429736 281321 173477 100165 53813 26614 11982 4819 1695 493 113 17 1 · · ·
17 · · · 5 51 282 1105 3507 9407 22289 47526 92732 167206 281321 444127 661595 933198 1250717 1596287 1944447 2263410 2521073 2688538 2746825 2688538 2521073 2263410 1944447 1596287 1250717 933198 661595 444127 281321 167206 92732 47526 22289 9407 3507 1105 282 51 5 · · · ·
18 · · 1 18 132 628 2249 6668 17001 38593 79337 149840 262421 429736 661595 962239 1326673 1739134 2172417 2590578 2952883 3220520 3362780 3362780 3220520 2952883 2590578 2172417 1739134 1326673 962239 661595 429736 262421 149840 79337 38593 17001 6668 2249 628 132 18 1 · · · ·
19 · · 4 48 294 1255 4180 11725 28607 62542 124397 228099 388793 620821 933198 1326673 1789161 2295551 2807291 3278186 3658933 3907319 3993394 3907319 3658933 3278186 2807291 2295551 1789161 1326673 933198 620821 388793 228099 124397 62542 28607 11725 4180 1255 294 48 4 · · · · ·
20 · · 12 110 588 2299 7207 19260 45187 95466 184243 328636 546106 851275 1250717 1739134 2295551 2883453 3453130 3948506 4315222 4510445 4510445 4315222 3948506 3453130 2883453 2295551 1739134 1250717 851275 546106 328636 184243 95466 45187 19260 7207 2299 588 110 12 · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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