SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=12\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 23 19 8 3 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 141 120 77 35 14 3 1 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 477 514 366 217 102 42 12 3 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1397 1641 1372 919 537 263 113 36 10 1 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3219 4244 3912 3010 1990 1170 598 269 99 31 6 1 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 6257 8987 9174 7780 5816 3848 2304 1214 574 227 78 19 4 · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · 10113 15927 17740 16582 13638 10113 6771 4120 2251 1103 467 171 49 11 1 · · ·
25 · · · · · · · · · · · 13861 23742 28902 29479 26637 21698 16171 10974 6837 3845 1960 872 343 107 28 4 · · · ·
26 · · · · · · · · · 15720 29653 39453 44035 43451 38839 31758 23901 16539 10527 6108 3217 1507 621 214 61 11 1 · · · ·
27 · · · · · · · 14467 30411 44793 54905 59432 58122 52144 43057 32945 23238 15161 9040 4932 2397 1043 382 119 25 4 · · · · ·
28 · · · · · 10071 24553 40934 56093 67182 72426 71338 64751 54403 42405 30618 20457 12572 7065 3584 1624 636 212 54 10 1 · · · · ·
29 · · · 4430 13936 28028 44582 60699 73276 80217 80417 74539 63969 51052 37748 25914 16355 9496 4976 2352 963 342 93 20 2 · · · · · ·
30 · 500 3723 11527 24113 40076 56753 71067 80337 83108 79246 69989 57378 43661 30785 20045 11984 6516 3189 1376 511 154 36 5 · · · · · · ·
31 · · 4411 13873 27761 44024 59534 71481 77549 77118 70615 59936 47044 34266 22985 14208 7971 4059 1814 713 226 58 9 1 · · · · · · ·
32 · · · 9957 24041 39705 53720 63441 67205 64896 57521 47039 35496 24695 15771 9193 4837 2267 926 317 87 17 2 · · · · · · · ·
33 · · · · 13902 28832 41552 49824 52359 49639 42781 33854 24514 16305 9834 5391 2612 1118 396 117 23 3 · · · · · · · · ·
34 · · · · · 14530 26534 34146 36552 34422 29078 22302 15527 9823 5593 2843 1263 479 146 34 5 · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · 11806 19390 22265 21348 17818 13321 8884 5338 2823 1323 515 169 39 6 · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · 7766 11300 11590 9769 7156 4589 2599 1272 534 182 48 8 1 · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · 3973 5171 4598 3370 2064 1099 480 177 46 9 · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · 1627 1783 1362 811 400 155 48 9 1 · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · 452 428 248 115 34 8 · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · 97 61 27 6 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · 6 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 3 3 4 3 3 2 2 1 1 · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 11 18 27 37 47 56 63 67 67 63 56 47 37 27 18 11 6 3 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 21 43 74 120 174 241 306 373 422 460 469 460 422 373 306 241 174 120 74 43 21 9 3 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 19 47 100 190 327 516 755 1036 1340 1639 1901 2096 2200 2200 2096 1901 1639 1340 1036 755 516 327 190 100 47 19 6 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 23 65 158 326 611 1042 1654 2432 3377 4410 5482 6456 7264 7773 7965 7773 7264 6456 5482 4410 3377 2432 1654 1042 611 326 158 65 23 6 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 23 72 187 428 873 1615 2752 4371 6498 9100 12060 15184 18203 20822 22755 23780 23780 22755 20822 18203 15184 12060 9100 6498 4371 2752 1615 873 428 187 72 23 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · 2 14 54 164 418 946 1921 3576 6133 9834 14782 21000 28229 36123 44017 51280 57088 60899 62184 60899 57088 51280 44017 36123 28229 21000 14782 9834 6133 3576 1921 946 418 164 54 14 2 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · 1 6 29 107 318 804 1814 3697 6925 12019 19492 29711 42809 58491 76045 94302 111778 126819 137875 143729 143729 137875 126819 111778 94302 76045 58491 42809 29711 19492 12019 6925 3697 1814 804 318 107 29 6 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · 1 10 48 173 521 1335 3044 6281 11924 20988 34582 53549 78434 108967 144167 181918 219580 253718 281163 298860 305056 298860 281163 253718 219580 181918 144167 108967 78434 53549 34582 20988 11924 6281 3044 1335 521 173 48 10 1 ·
15 · · · · · · · · · · · 2 14 70 252 760 1980 4591 9630 18587 33283 55779 87932 131061 185365 249624 320792 394253 464104 523967 567822 591032 591032 567822 523967 464104 394253 320792 249624 185365 131061 87932 55779 33283 18587 9630 4591 1980 760 252 70 14 2 ·
16 · · · · · · · · · · 2 17 84 319 986 2629 6244 13399 26409 48264 82500 132595 201482 290385 398460 521672 653245 783409 901287 995378 1056336 1077323 1056336 995378 901287 783409 653245 521672 398460 290385 201482 132595 82500 48264 26409 13399 6244 2629 986 319 84 17 2 ·
17 · · · · · · · · · 2 17 92 357 1154 3173 7748 17077 34507 64535 112767 185129 287119 422237 590825 788638 1006521 1230293 1442338 1623522 1756064 1826099 1826099 1756064 1623522 1442338 1230293 1006521 788638 590825 422237 287119 185129 112767 64535 34507 17077 7748 3173 1154 357 92 17 2 ·
18 · · · · · · · · 1 14 84 357 1207 3476 8793 20001 41595 79891 143067 240399 381195 572654 818075 1114149 1450294 1807420 2160112 2478244 2732301 2896185 2952999 2896185 2732301 2478244 2160112 1807420 1450294 1114149 818075 572654 381195 240399 143067 79891 41595 20001 8793 3476 1207 357 84 14 1 ·
19 · · · · · · · 1 10 70 319 1154 3476 9184 21648 46493 91963 169223 291612 473549 727715 1062422 1477734 1963192 2495958 3041940 3558240 3998884 4320835 4490888 4490888 4320835 3998884 3558240 3041940 2495958 1963192 1477734 1062422 727715 473549 291612 169223 91963 46493 21648 9184 3476 1154 319 70 10 1 ·
20 · · · · · · · 6 48 252 986 3173 8793 21648 48226 98588 186934 331187 551819 868824 1297996 1845651 2504750 3250798 4042409 4822614 5526322 6087219 6449485 6574530 6449485 6087219 5526322 4822614 4042409 3250798 2504750 1845651 1297996 868824 551819 331187 186934 98588 48226 21648 8793 3173 986 252 48 6 · ·
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