SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=7\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 11 8 2 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · 36 44 29 18 6 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · 119 135 117 75 44 17 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · 223 322 298 236 151 87 37 14 3 · · ·
13 · · · · · · · · · · · 411 609 661 569 435 281 163 75 30 8 1 · · ·
14 · · · · · · · · · 528 927 1093 1084 914 689 451 265 127 52 15 2 · · · ·
15 · · · · · · · 612 1143 1539 1672 1608 1348 1025 683 410 206 89 28 5 · · · · ·
16 · · · · · 485 1101 1654 2061 2199 2100 1781 1370 936 574 300 135 46 10 1 · · · · ·
17 · · · 290 768 1393 1973 2430 2599 2518 2175 1712 1198 757 410 192 70 17 2 · · · · · ·
18 · 62 299 736 1330 1943 2449 2711 2695 2404 1942 1404 912 514 250 96 26 4 · · · · · · ·
19 · 133 451 977 1570 2142 2499 2616 2425 2041 1527 1029 601 305 123 36 6 · · · · · · · ·
20 · · 343 871 1439 1914 2169 2160 1910 1503 1054 643 339 144 45 8 · · · · · · · · ·
21 · · · 527 1046 1463 1635 1589 1332 992 637 353 158 53 11 1 · · · · · · · · ·
22 · · · · 500 878 1034 994 805 558 328 156 56 13 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · 371 532 534 416 269 138 53 13 1 · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · 181 222 175 103 44 12 1 · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · 63 55 29 9 1 · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · 10 5 1 · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 6 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 35 50 65 79 90 96 96 90 79 65 50 35 22 13 7 3 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · 1 3 9 22 45 81 132 198 278 363 444 512 557 573 557 512 444 363 278 198 132 81 45 22 9 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · 1 5 16 39 85 165 290 467 698 975 1283 1590 1863 2068 2178 2178 2068 1863 1590 1283 975 698 467 290 165 85 39 16 5 1 · ·
5 · · · · · · · · 1 4 15 43 105 220 422 739 1197 1804 2551 3395 4278 5105 5784 6229 6386 6229 5784 5105 4278 3395 2551 1804 1197 739 422 220 105 43 15 4 1 ·
6 · · · · · · · 1 7 26 78 194 423 821 1466 2416 3714 5351 7266 9328 11368 13159 14494 15208 15208 14494 13159 11368 9328 7266 5351 3714 2416 1466 821 423 194 78 26 7 1 ·
7 · · · · · · 2 10 40 118 302 672 1347 2453 4141 6505 9590 13307 17469 21742 25738 28990 31128 31866 31128 28990 25738 21742 17469 13307 9590 6505 4141 2453 1347 672 302 118 40 10 2 ·
8 · · · · · 1 10 43 143 382 895 1862 3526 6126 9911 14998 21361 28729 36629 44361 51150 56199 58893 58893 56199 51150 44361 36629 28729 21361 14998 9911 6126 3526 1862 895 382 143 43 10 1 ·
9 · · · · 1 7 40 143 419 1031 2258 4450 8043 13429 20962 30697 42423 55471 68871 81306 91481 98120 100447 98120 91481 81306 68871 55471 42423 30697 20962 13429 8043 4450 2258 1031 419 143 40 7 1 ·
10 · · · · 4 26 118 382 1031 2393 4980 9399 16347 26395 39924 56803 76384 97336 117864 135845 149245 156395 156395 149245 135845 117864 97336 76384 56803 39924 26395 16347 9399 4980 2393 1031 382 118 26 4 · ·
11 · · · 1 15 78 302 895 2258 4980 9913 18009 30280 47408 69689 96523 126526 157301 185991 209366 224740 230063 224740 209366 185991 157301 126526 96523 69689 47408 30280 18009 9913 4980 2258 895 302 78 15 1 · ·
12 · · · 5 43 194 672 1862 4450 9399 18009 31651 51611 78584 112492 151947 194372 236020 272603 299866 314459 314459 299866 272603 236020 194372 151947 112492 78584 51611 31651 18009 9399 4450 1862 672 194 43 5 · · ·
13 · · 1 16 105 423 1347 3526 8043 16347 30280 51611 81827 121354 169422 223360 279088 331078 373691 401612 411409 401612 373691 331078 279088 223360 169422 121354 81827 51611 30280 16347 8043 3526 1347 423 105 16 1 · · ·
14 · · 3 39 220 821 2453 6126 13429 26395 47408 78584 121354 175569 239263 308158 376201 436164 481005 505001 505001 481005 436164 376201 308158 239263 175569 121354 78584 47408 26395 13429 6126 2453 821 220 39 3 · · · ·
15 · · 9 85 422 1466 4141 9911 20962 39924 69689 112492 169422 239263 318526 400837 478246 541767 583660 598202 583660 541767 478246 400837 318526 239263 169422 112492 69689 39924 20962 9911 4141 1466 422 85 9 · · · · ·
16 · 1 22 165 739 2416 6505 14998 30697 56803 96523 151947 223360 308158 400837 492999 574734 636043 668933 668933 636043 574734 492999 400837 308158 223360 151947 96523 56803 30697 14998 6505 2416 739 165 22 1 · · · · ·
17 · 3 45 290 1197 3714 9590 21361 42423 76384 126526 194372 279088 376201 478246 574734 654547 707152 725633 707152 654547 574734 478246 376201 279088 194372 126526 76384 42423 21361 9590 3714 1197 290 45 3 · · · · · ·
18 · 7 81 467 1804 5351 13307 28729 55471 97336 157301 236020 331078 436164 541767 636043 707152 745410 745410 707152 636043 541767 436164 331078 236020 157301 97336 55471 28729 13307 5351 1804 467 81 7 · · · · · · ·
19 · 13 132 698 2551 7266 17469 36629 68871 117864 185991 272603 373691 481005 583660 668933 725633 745410 725633 668933 583660 481005 373691 272603 185991 117864 68871 36629 17469 7266 2551 698 132 13 · · · · · · · ·
20 · 22 198 975 3395 9328 21742 44361 81306 135845 209366 299866 401612 505001 598202 668933 707152 707152 668933 598202 505001 401612 299866 209366 135845 81306 44361 21742 9328 3395 975 198 22 · · · · · · · · ·
21 1 35 278 1283 4278 11368 25738 51150 91481 149245 224740 314459 411409 505001 583660 636043 654547 636043 583660 505001 411409 314459 224740 149245 91481 51150 25738 11368 4278 1283 278 35 1 · · · · · · · · ·
22 2 50 363 1590 5105 13159 28990 56199 98120 156395 230063 314459 401612 481005 541767 574734 574734 541767 481005 401612 314459 230063 156395 98120 56199 28990 13159 5105 1590 363 50 2 · · · · · · · · · ·
23 3 65 444 1863 5784 14494 31128 58893 100447 156395 224740 299866 373691 436164 478246 492999 478246 436164 373691 299866 224740 156395 100447 58893 31128 14494 5784 1863 444 65 3 · · · · · · · · · · ·
24 4 79 512 2068 6229 15208 31866 58893 98120 149245 209366 272603 331078 376201 400837 400837 376201 331078 272603 209366 149245 98120 58893 31866 15208 6229 2068 512 79 4 · · · · · · · · · · · ·
25 5 90 557 2178 6386 15208 31128 56199 91481 135845 185991 236020 279088 308158 318526 308158 279088 236020 185991 135845 91481 56199 31128 15208 6386 2178 557 90 5 · · · · · · · · · · · · ·
26 6 96 573 2178 6229 14494 28990 51150 81306 117864 157301 194372 223360 239263 239263 223360 194372 157301 117864 81306 51150 28990 14494 6229 2178 573 96 6 · · · · · · · · · · · · · ·
27 6 96 557 2068 5784 13159 25738 44361 68871 97336 126526 151947 169422 175569 169422 151947 126526 97336 68871 44361 25738 13159 5784 2068 557 96 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
28 6 90 512 1863 5105 11368 21742 36629 55471 76384 96523 112492 121354 121354 112492 96523 76384 55471 36629 21742 11368 5105 1863 512 90 6 · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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