SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
59 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
61 · · · · · · · · · · · · · 8 7 1 ·
62 · · · · · · · · · · · 47 47 33 13 3 ·
63 · · · · · · · · · 84 130 116 86 43 17 2 ·
64 · · · · · · · 135 223 266 240 187 115 57 19 3 ·
65 · · · · · 118 258 359 410 383 317 216 129 56 18 2 ·
66 · · · 80 202 354 476 551 541 475 358 238 131 57 17 2 ·
67 · 17 84 200 352 499 608 635 594 484 355 220 118 46 13 1 ·
68 · 38 125 268 423 567 645 653 579 464 323 197 101 39 10 1 ·
69 · · 94 241 396 523 590 578 505 387 265 153 76 26 6 · ·
70 · · · 148 296 421 478 471 403 309 204 117 56 19 4 · ·
71 · · · · 147 267 331 331 286 214 141 76 36 10 2 · ·
72 · · · · · 124 192 210 185 142 91 49 22 6 1 · ·
73 · · · · · · 74 104 100 78 50 25 11 2 · · ·
74 · · · · · · · 38 46 41 26 13 6 1 · · ·
75 · · · · · · · · 14 16 11 5 2 · · · ·
76 · · · · · · · · · 6 4 2 1 · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 7 7 7 4 1 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 24 31 31 24 14 4 1 · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 13 36 66 91 104 91 66 36 13 3 · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 29 81 149 220 267 267 220 149 81 29 7 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 59 159 305 464 598 646 598 464 305 159 59 14 1 ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 26 103 282 552 880 1180 1361 1361 1180 880 552 282 103 26 2 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 42 169 456 922 1515 2126 2573 2744 2573 2126 1515 922 456 169 42 4 ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 63 250 688 1415 2408 3498 4441 4982 4982 4441 3498 2408 1415 688 250 63 6 ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 86 349 965 2040 3559 5358 7066 8313 8757 8313 7066 5358 3559 2040 965 349 86 9 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · 11 110 449 1272 2745 4935 7647 10467 12810 14152 14152 12810 10467 7647 4935 2745 1272 449 110 11 ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · 14 132 550 1578 3496 6439 10286 14524 18450 21219 22241 21219 18450 14524 10286 6439 3496 1578 550 132 14 ·
59 · · · · · · · · · · · · · · 15 149 629 1851 4190 7936 13020 18972 24894 29724 32440 32440 29724 24894 18972 13020 7936 4190 1851 629 149 15 ·
60 · · · · · · · · · · · · · 16 158 687 2057 4777 9261 15623 23406 31695 39111 44309 46150 44309 39111 31695 23406 15623 9261 4777 2057 687 158 16 ·
61 · · · · · · · · · · · · 15 158 703 2169 5153 10258 17741 27343 38098 48526 56833 61452 61452 56833 48526 38098 27343 17741 10258 5153 2169 703 158 15 ·
62 · · · · · · · · · · · 14 149 687 2169 5296 10795 19165 30298 43423 56925 68811 76935 79861 76935 68811 56925 43423 30298 19165 10795 5296 2169 687 149 14 ·
63 · · · · · · · · · · 11 132 629 2057 5153 10795 19643 31886 46901 63249 78708 90834 97506 97506 90834 78708 63249 46901 31886 19643 10795 5153 2057 629 132 11 ·
64 · · · · · · · · · 9 110 550 1851 4777 10258 19165 31886 48146 66642 85301 101352 112294 116134 112294 101352 85301 66642 48146 31886 19165 10258 4777 1851 550 110 9 ·
65 · · · · · · · · 6 86 449 1578 4190 9261 17741 30298 46901 66642 87567 107020 122087 130322 130322 122087 107020 87567 66642 46901 30298 17741 9261 4190 1578 449 86 6 ·
66 · · · · · · · 4 63 349 1272 3496 7936 15623 27343 43423 63249 85301 107020 125569 138013 142446 138013 125569 107020 85301 63249 43423 27343 15623 7936 3496 1272 349 63 4 ·
67 · · · · · · 2 42 250 965 2745 6439 13020 23406 38098 56925 78708 101352 122087 138013 146672 146672 138013 122087 101352 78708 56925 38098 23406 13020 6439 2745 965 250 42 2 ·
68 · · · · · 1 26 169 688 2040 4935 10286 18972 31695 48526 68811 90834 112294 130322 142446 146672 142446 130322 112294 90834 68811 48526 31695 18972 10286 4935 2040 688 169 26 1 ·
69 · · · · · 14 103 456 1415 3559 7647 14524 24894 39111 56833 76935 97506 116134 130322 138013 138013 130322 116134 97506 76935 56833 39111 24894 14524 7647 3559 1415 456 103 14 · ·
70 · · · · 7 59 282 922 2408 5358 10467 18450 29724 44309 61452 79861 97506 112294 122087 125569 122087 112294 97506 79861 61452 44309 29724 18450 10467 5358 2408 922 282 59 7 · ·
71 · · · 3 29 159 552 1515 3498 7066 12810 21219 32440 46150 61452 76935 90834 101352 107020 107020 101352 90834 76935 61452 46150 32440 21219 12810 7066 3498 1515 552 159 29 3 · ·
72 · · 1 13 81 305 880 2126 4441 8313 14152 22241 32440 44309 56833 68811 78708 85301 87567 85301 78708 68811 56833 44309 32440 22241 14152 8313 4441 2126 880 305 81 13 1 · ·
73 · · 4 36 149 464 1180 2573 4982 8757 14152 21219 29724 39111 48526 56925 63249 66642 66642 63249 56925 48526 39111 29724 21219 14152 8757 4982 2573 1180 464 149 36 4 · · ·
74 · 1 14 66 220 598 1361 2744 4982 8313 12810 18450 24894 31695 38098 43423 46901 48146 46901 43423 38098 31695 24894 18450 12810 8313 4982 2744 1361 598 220 66 14 1 · · ·
75 · 4 24 91 267 646 1361 2573 4441 7066 10467 14524 18972 23406 27343 30298 31886 31886 30298 27343 23406 18972 14524 10467 7066 4441 2573 1361 646 267 91 24 4 · · · ·
76 1 7 31 104 267 598 1180 2126 3498 5358 7647 10286 13020 15623 17741 19165 19643 19165 17741 15623 13020 10286 7647 5358 3498 2126 1180 598 267 104 31 7 1 · · · ·
77 1 7 31 91 220 464 880 1515 2408 3559 4935 6439 7936 9261 10258 10795 10795 10258 9261 7936 6439 4935 3559 2408 1515 880 464 220 91 31 7 1 · · · · ·
78 1 7 24 66 149 305 552 922 1415 2040 2745 3496 4190 4777 5153 5296 5153 4777 4190 3496 2745 2040 1415 922 552 305 149 66 24 7 1 · · · · · ·
79 1 4 14 36 81 159 282 456 688 965 1272 1578 1851 2057 2169 2169 2057 1851 1578 1272 965 688 456 282 159 81 36 14 4 1 · · · · · · ·
80 · 1 4 13 29 59 103 169 250 349 449 550 629 687 703 687 629 550 449 349 250 169 103 59 29 13 4 1 · · · · · · · · ·
81 · · 1 3 7 14 26 42 63 86 110 132 149 158 158 149 132 110 86 63 42 26 14 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · 1 2 4 6 9 11 14 15 16 15 14 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·