| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 28 | 903 | 14091 | 141680 | 1031184 | 5786088 | 26027848 | 96358416 | 299043360 | 788311524 | 1781800020 | 3475246320 | 5870613840 | 8597496600 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 16613520 | 3838296 | 706552 | 99792 | 10164 | 665 | 21 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (6,0,0) | (12,1,0) | (18,1,1) | (23,3,1) | (28,4,2) | (33,4,4) | (37,7,4) | (41,9,5) | (45,10,7) | (49,10,10) | (52,14,10) | (55,17,11) | (58,19,13) | (61,20,16) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (82,68,52) | (83,68,58) | (83,73,60) | (83,77,63) | (83,80,67) | (83,82,72) | (83,83,78) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 6 | 36 | 66 | 95 | 128 | 158 | 193 | 224 | 254 | 280 | 305 | 327 | 344 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 149 | 118 | 89 | 59 | 32 | 5 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 6 | 59 | 413 | 2291 | 10385 | 39309 | 126234 | 348104 | 831516 | 1731149 | 3153991 | 5038180 | 7052948 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 26595 | 7350 | 1689 | 317 | 48 | 5 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 4 | 6 | 4 | 3 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 7 | 7 | 9 | 6 | 5 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 6 | 8 | 12 | 12 | 12 | 9 | 7 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 1 | 5 | 9 | 13 | 13 | 14 | 11 | 8 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 6 | 9 | 13 | 14 | 15 | 12 | 9 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 1 | 4 | 8 | 11 | 12 | 11 | 9 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 4 | 6 | 9 | 9 | 7 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 17 | 17 | 16 | 13 | 10 | 7 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 14 | 24 | 37 | 52 | 67 | 80 | 89 | 92 | 89 | 80 | 67 | 52 | 37 | 24 | 14 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 13 | 27 | 49 | 79 | 115 | 154 | 190 | 218 | 234 | 234 | 218 | 190 | 154 | 115 | 79 | 49 | 27 | 13 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 17 | 38 | 73 | 124 | 189 | 263 | 338 | 401 | 445 | 461 | 445 | 401 | 338 | 263 | 189 | 124 | 73 | 38 | 17 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 13 | 38 | 81 | 149 | 242 | 357 | 480 | 596 | 686 | 736 | 736 | 686 | 596 | 480 | 357 | 242 | 149 | 81 | 38 | 13 | 3 | · | · |
| 5 | · | 7 | 27 | 73 | 149 | 263 | 413 | 589 | 766 | 922 | 1026 | 1064 | 1026 | 922 | 766 | 589 | 413 | 263 | 149 | 73 | 27 | 7 | · | · | · |
| 6 | 1 | 14 | 49 | 124 | 242 | 413 | 627 | 865 | 1091 | 1270 | 1366 | 1366 | 1270 | 1091 | 865 | 627 | 413 | 242 | 124 | 49 | 14 | 1 | · | · | · |
| 7 | 2 | 24 | 79 | 189 | 357 | 589 | 865 | 1158 | 1412 | 1589 | 1648 | 1589 | 1412 | 1158 | 865 | 589 | 357 | 189 | 79 | 24 | 2 | · | · | · | · |
| 8 | 4 | 37 | 115 | 263 | 480 | 766 | 1091 | 1412 | 1665 | 1806 | 1806 | 1665 | 1412 | 1091 | 766 | 480 | 263 | 115 | 37 | 4 | · | · | · | · | · |
| 9 | 7 | 52 | 154 | 338 | 596 | 922 | 1270 | 1589 | 1806 | 1889 | 1806 | 1589 | 1270 | 922 | 596 | 338 | 154 | 52 | 7 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 10 | 67 | 190 | 401 | 686 | 1026 | 1366 | 1648 | 1806 | 1806 | 1648 | 1366 | 1026 | 686 | 401 | 190 | 67 | 10 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 13 | 80 | 218 | 445 | 736 | 1064 | 1366 | 1589 | 1665 | 1589 | 1366 | 1064 | 736 | 445 | 218 | 80 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 16 | 89 | 234 | 461 | 736 | 1026 | 1270 | 1412 | 1412 | 1270 | 1026 | 736 | 461 | 234 | 89 | 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 17 | 92 | 234 | 445 | 686 | 922 | 1091 | 1158 | 1091 | 922 | 686 | 445 | 234 | 92 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 17 | 89 | 218 | 401 | 596 | 766 | 865 | 865 | 766 | 596 | 401 | 218 | 89 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 16 | 80 | 190 | 338 | 480 | 589 | 627 | 589 | 480 | 338 | 190 | 80 | 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 13 | 67 | 154 | 263 | 357 | 413 | 413 | 357 | 263 | 154 | 67 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 10 | 52 | 115 | 189 | 242 | 263 | 242 | 189 | 115 | 52 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 7 | 37 | 79 | 124 | 149 | 149 | 124 | 79 | 37 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 4 | 24 | 49 | 73 | 81 | 73 | 49 | 24 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 2 | 14 | 27 | 38 | 38 | 27 | 14 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 1 | 7 | 13 | 17 | 13 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |