SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=3\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · 2 1 1 ·
4 · · · · · · · · · · · 1 3 2 2 · ·
5 · · · · · · · · · 4 4 6 4 3 · · ·
6 · · · · · · · 3 7 7 9 6 5 1 · · ·
7 · · · · · 6 8 12 12 12 9 7 1 · · · ·
8 · · · 1 5 9 13 13 14 11 8 2 · · · · ·
9 · 1 1 6 9 13 14 15 12 9 3 · · · · · ·
10 · · 1 4 8 11 12 11 9 3 · · · · · · ·
11 · · · 4 6 9 9 7 3 · · · · · · · ·
12 · · · · 3 5 5 3 · · · · · · · · ·
13 · · · · · 2 1 · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0 · · · · · · 1 2 4 7 10 13 16 17 17 16 13 10 7 4 2 1 · · ·
1 · · · 1 3 7 14 24 37 52 67 80 89 92 89 80 67 52 37 24 14 7 3 1 ·
2 · · 1 5 13 27 49 79 115 154 190 218 234 234 218 190 154 115 79 49 27 13 5 1 ·
3 · 1 5 17 38 73 124 189 263 338 401 445 461 445 401 338 263 189 124 73 38 17 5 1 ·
4 · 3 13 38 81 149 242 357 480 596 686 736 736 686 596 480 357 242 149 81 38 13 3 · ·
5 · 7 27 73 149 263 413 589 766 922 1026 1064 1026 922 766 589 413 263 149 73 27 7 · · ·
6 1 14 49 124 242 413 627 865 1091 1270 1366 1366 1270 1091 865 627 413 242 124 49 14 1 · · ·
7 2 24 79 189 357 589 865 1158 1412 1589 1648 1589 1412 1158 865 589 357 189 79 24 2 · · · ·
8 4 37 115 263 480 766 1091 1412 1665 1806 1806 1665 1412 1091 766 480 263 115 37 4 · · · · ·
9 7 52 154 338 596 922 1270 1589 1806 1889 1806 1589 1270 922 596 338 154 52 7 · · · · · ·
10 10 67 190 401 686 1026 1366 1648 1806 1806 1648 1366 1026 686 401 190 67 10 · · · · · · ·
11 13 80 218 445 736 1064 1366 1589 1665 1589 1366 1064 736 445 218 80 13 · · · · · · · ·
12 16 89 234 461 736 1026 1270 1412 1412 1270 1026 736 461 234 89 16 · · · · · · · · ·
13 17 92 234 445 686 922 1091 1158 1091 922 686 445 234 92 17 · · · · · · · · · ·
14 17 89 218 401 596 766 865 865 766 596 401 218 89 17 · · · · · · · · · · ·
15 16 80 190 338 480 589 627 589 480 338 190 80 16 · · · · · · · · · · · ·
16 13 67 154 263 357 413 413 357 263 154 67 13 · · · · · · · · · · · · ·
17 10 52 115 189 242 263 242 189 115 52 10 · · · · · · · · · · · · · ·
18 7 37 79 124 149 149 124 79 37 7 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 4 24 49 73 81 73 49 24 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 2 14 27 38 38 27 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 1 7 13 17 13 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · 3 5 5 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·