SyzygyData | P2/7-6/8-0

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=8\)

\(q=0\)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	28	903	14091	141680	1031184	5786088	26027848	96358416	299043360	788311524	1781800020	3475246320	5870613840	8597496600	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	16613520	3838296	706552	99792	10164	665	21
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	(6,0,0)	(12,1,0)	(18,1,1)	(23,3,1)	(28,4,2)	(33,4,4)	(37,7,4)	(41,9,5)	(45,10,7)	(49,10,10)	(52,14,10)	(55,17,11)	(58,19,13)	(61,20,16)	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	(82,68,52)	(83,68,58)	(83,73,60)	(83,77,63)	(83,80,67)	(83,82,72)	(83,83,78)
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	1	6	36	66	95	128	158	193	224	254	280	305	327	344	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	149	118	89	59	32	5	1
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	1	6	59	413	2291	10385	39309	126234	348104	831516	1731149	3153991	5038180	7052948	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	26595	7350	1689	317	48	5	1
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46
8	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
9	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	·	·
10	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	6	5	2	1	·
11	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	26	24	15	6	2	·	·
12	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	94	100	73	43	19	7	1	·	·
13	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	251	305	259	175	102	47	19	4	1	·	·
14	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	521	720	688	538	359	209	102	42	12	3	·	·	·
15	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	900	1366	1461	1280	975	647	382	190	82	25	6	·	·	·	·
16	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1284	2152	2536	2482	2115	1599	1077	646	338	152	53	15	2	·	·	·	·
17	·	·	·	·	·	·	·	·	1465	2749	3598	3897	3701	3122	2380	1621	996	533	250	92	28	4	·	·	·	·	·
18	·	·	·	·	·	·	1324	2810	4138	5004	5282	4980	4240	3267	2280	1432	797	387	155	50	10	1	·	·	·	·	·
19	·	·	·	·	845	2159	3685	5079	6047	6379	6085	5251	4138	2944	1903	1086	549	228	79	17	2	·	·	·	·	·	·
20	·	·	300	1070	2322	3839	5331	6439	6955	6777	6010	4847	3557	2357	1398	728	321	116	29	4	·	·	·	·	·	·	·
21	·	151	710	1747	3170	4683	5978	6726	6831	6256	5229	3949	2712	1651	897	408	156	41	7	·	·	·	·	·	·	·	·
22	·	·	659	1794	3234	4624	5672	6114	5920	5158	4073	2894	1844	1034	498	199	59	11	1	·	·	·	·	·	·	·	·
23	·	·	·	1137	2520	3763	4612	4847	4535	3765	2818	1862	1096	545	230	70	15	1	·	·	·	·	·	·	·	·	·
24	·	·	·	·	1338	2483	3217	3385	3092	2464	1739	1069	567	248	84	19	2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
25	·	·	·	·	·	1105	1812	2004	1829	1397	931	516	243	84	21	2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
26	·	·	·	·	·	·	715	975	929	692	430	214	83	22	3	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
27	·	·	·	·	·	·	·	308	368	272	158	64	19	2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
28	·	·	·	·	·	·	·	·	103	86	47	15	3	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
29	·	·	·	·	·	·	·	·	·	13	8	1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
30	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
31	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	2	4	6	9	11	14	15	16	15	14	11	9	6	4	2	1	·	·	·	·	·	·	·	·
3	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	3	7	15	28	46	69	95	122	146	165	175	175	165	146	122	95	69	46	28	15	7	3	1	·	·	·	·	·
4	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	7	20	43	84	145	234	343	474	608	740	844	919	941	919	844	740	608	474	343	234	145	84	43	20	7	2	·	·	·	·
5	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	4	12	34	79	163	302	512	805	1184	1631	2118	2600	3026	3344	3517	3517	3344	3026	2600	2118	1631	1184	805	512	302	163	79	34	12	4	1	·	·
6	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	10	33	86	201	409	764	1300	2063	3054	4269	5617	7019	8311	9381	10069	10323	10069	9381	8311	7019	5617	4269	3054	2063	1300	764	409	201	86	33	10	2	·	·
7	·	·	·	·	·	·	·	·	1	5	21	68	178	406	836	1565	2704	4342	6531	9255	12405	15764	19045	21912	24044	25181	25181	24044	21912	19045	15764	12405	9255	6531	4342	2704	1565	836	406	178	68	21	5	1	·
8	·	·	·	·	·	·	·	1	8	32	106	287	674	1407	2696	4742	7780	11930	17250	23560	30565	37665	44260	49586	53096	54287	53096	49586	44260	37665	30565	23560	17250	11930	7780	4742	2696	1407	674	287	106	32	8	1	·
9	·	·	·	·	·	·	1	9	41	138	389	949	2050	4024	7276	12217	19199	28383	39646	52523	66163	79395	90913	99446	103985	103985	99446	90913	79395	66163	52523	39646	28383	19199	12217	7276	4024	2050	949	389	138	41	9	1	·
10	·	·	·	·	·	1	8	41	152	450	1153	2602	5303	9887	17111	27617	41913	59984	81371	104832	128677	150597	168414	179980	184043	179980	168414	150597	128677	104832	81371	59984	41913	27617	17111	9887	5303	2602	1153	450	152	41	8	1	·
11	·	·	·	·	·	5	32	138	450	1226	2918	6226	12075	21606	35994	56194	82644	114977	151795	190690	228381	261135	285370	298272	298272	285370	261135	228381	190690	151795	114977	82644	56194	35994	21606	12075	6226	2918	1226	450	138	32	5	·	·
12	·	·	·	·	2	21	106	389	1153	2918	6563	13324	24808	42783	68980	104456	149408	202423	260685	319682	374127	418146	446934	456878	446934	418146	374127	319682	260685	202423	149408	104456	68980	42783	24808	13324	6563	2918	1153	389	106	21	2	·	·
13	·	·	·	1	10	68	287	949	2602	6226	13324	25971	46619	77864	121819	179498	250112	330656	415797	498379	570203	623387	651700	651700	623387	570203	498379	415797	330656	250112	179498	121819	77864	46619	25971	13324	6226	2602	949	287	68	10	1	·	·
14	·	·	·	4	33	178	674	2050	5303	12075	24808	46619	81058	131427	200121	287359	390784	504586	620267	726954	813615	870087	889794	870087	813615	726954	620267	504586	390784	287359	200121	131427	81058	46619	24808	12075	5303	2050	674	178	33	4	·	·	·
15	·	·	·	12	86	406	1407	4024	9887	21606	42783	77864	131427	207435	307840	431487	573174	723563	869788	997290	1091863	1142249	1142249	1091863	997290	869788	723563	573174	431487	307840	207435	131427	77864	42783	21606	9887	4024	1407	406	86	12	·	·	·	·
16	·	·	2	34	201	836	2696	7276	17111	35994	68980	121819	200121	307840	445938	610596	793008	979020	1151391	1291488	1383209	1415025	1383209	1291488	1151391	979020	793008	610596	445938	307840	200121	121819	68980	35994	17111	7276	2696	836	201	34	2	·	·	·	·
17	·	·	7	79	409	1565	4742	12217	27617	56194	104456	179498	287359	431487	610596	817444	1038289	1254132	1442937	1583352	1658297	1658297	1583352	1442937	1254132	1038289	817444	610596	431487	287359	179498	104456	56194	27617	12217	4742	1565	409	79	7	·	·	·	·	·
18	·	1	20	163	764	2704	7780	19199	41913	82644	149408	250112	390784	573174	793008	1038289	1290289	1524725	1716170	1841556	1885344	1841556	1716170	1524725	1290289	1038289	793008	573174	390784	250112	149408	82644	41913	19199	7780	2704	764	163	20	1	·	·	·	·	·
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